【推荐1】如图，在等边三角形中，于点以为一边向右作等边三角形与交于点试判断与的数量关系，井给出证明．

【推荐2】如图，将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为．

(1)若，求证；
(2)如果试求CD的长．

【推荐3】如图，在中，，，，动点从点开始沿边以的速度运动，动点从点开始沿边以的速度运动．点和点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动．设动点的运动时间为，解答下列问题：

(1)当为何值时，点在的垂直平分线上？
(2)设四边形的面积为，求与之间的关系式．

【推荐1】已知：平行四边形，
求作：菱形，使点E、F分别在边上．
下面是小明设计的尺规作图过程
作法：如图，

①连接；
②分别以A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于M、N两点；
③连接，分别与交于E、F、O三点；
④连接．
四边形即为所求．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：∵__________，___________．
∴是的垂直平分线，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
在和中，

∴．
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∵，
∴四边形是菱形．（______________）（填推理的依据）

【推荐2】如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AB=5，

(1)尺规作图：作劣弧BC的中点D．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)连接AD，BD，若AC=3，求弦AD的长．

【推荐3】如图，已知△ABC中，∠BAC＞90°，请用尺规求作AB边上的高（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐1】如图，是以为直径的半圆上的两点，，连结．

(1)求证：．
(2)若，，求阴影部分的面积．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，点M是△ABC的内心，连接BM并延长交AC于点F交⊙O于点E，连接OE与AC相交于点D．

(1)求证：OD=BC
(2)求证：EM=EA

【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC

(1)尺规作图：以AB为直径作⊙O，分别交BC和AC于点E和F（保留作图痕迹，不写做法）
(2)过E作EH⊥AC，垂足为H，
①求证：EH为⊙O的切线；
②连接OH，若OH＝，HC＝1，求⊙O的半径长．

【推荐2】如图，在▱ABCD中，AC为对角线，且AC⊥AB．请用尺规作图法，作一个⊙O，使它经过A、C两点，且圆心O在BC边上．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐3】如图①，在中，，，边上的高为4，点E是边上一动点．

(1)尺规作图：请在图①中作菱形，使点F，G在边上．（不写做法，保留作图痕迹）
(2)聪明的你一定会发现，可作出的菱形的个数随着点E的位置变化而变化．请直接写出菱形的个数及对应的的长的取值范围．