【推荐1】尺规作图：如图，是直角三角形，．求作，使它与相切于点，与相交于点，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母．
   

【推荐3】已知：线段a及∠ACB．
求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．

【推荐1】如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．求证：PA为⊙O的切线.

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，且DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）∠A=45º，⊙O的半径为5，求图中阴影部分的面积．

【推荐1】如图，晚上小丽由路灯走向路灯，当她行至点F处时，发现她在路灯下的影长为，且影子的顶端恰好在B点，接着她又走了至点H处，此时她在路灯下的影子的顶端恰好在D点，已知小丽的身高为，路灯的高度为．（小丽与路灯，在同一平面内）

(1)请在图中画出在H位置灯下的影子；
(2)计算路灯的高度．

【推荐2】如图，以点O为坐标原点的平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，A（2，0），C（0，4），点P以每秒一个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，点E（4，0），连接BE，设运动时间为t秒．
   
（1）OP的长为　 （用含t的代数式表示）；
（2）在运动的过程中，t为何值时，点P在线段BE的垂直平分线上；
（3）点P运动过程中，若△PBE是直角三角形，直接写出点P的坐标．

【推荐3】如图，内接于，为的直径，的平分线交于点C，连接．

(1)过点B作于点F，过点A作于点G，求证：；
(2)若，求证：