1 . 如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，；，，，．

(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将变换成，则的坐标是         ，的坐标是         ．
(2)若按（1）找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测的坐标是         ，的坐标是         ．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 观察下面一列单项式：
(1)计算这列单项式中一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？
(2)根据你发现的规律写出第个单项式．

4 . （1）已知多项式除以一个多项式A，得商式为，余式为，求这个多项式．
（2）请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？

①填写表格内的空格：

输入	3	2	1
输出答案

②你发现的规律是： ．
③请用符号语言论证你的发现．

5 . 某校为落实中央“双减”精神，拟开设古风诗社、工程教育、玩转物理、博物历史四门校本课程供学生选择．为了解该校八年级800名学生对四门校本课程的选择意向，陈老师做了以下工作：①整理数据并绘制统计图；②抽取40名学生作为调查对象：③结合统计图分析数据并得出结论；④收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据．
(1)请按数据统计的规律对陈老师的工作步骤进行正确排序______．
(2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是（       ）
A．随机抽取八年级三班的40名学生       B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生       D．随机抽取八年级40名学生
(3)如图是陈老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息．

   

①补全条形统计图；（画图后请标注相应的数据）
②估计该校八年级至少应该开设几个工程教育班？

6 . 计算：，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数是_________．

7 . 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题．
(1)写出第4个等式：______．
(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示）．
(3)请用（2）中发现的规律计算：．

8 . 如图，是边长为1的等边三角形，取边中点作， ，得到四边形，它的面积记作，取中点作，，得到四边形，它的面积记作……，照此规律作下去，则________．

9 . 如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰， 再以为直角边作等腰，…，按此规律作下去便得到了一个海螺图案，则的长度为________．   （用含n的式子表示）