1 . 阅读下列推理过程，在括号中填写理由．
已知：如图，
于D，
于G，
．
求证：
平分
．
证明：∵于D，于G，（已知）
∴
，（ 的定义）
∴
，（ ）
∴
，（ ）
，（ ）
又∵，（已知）
∴ = ，（ ）
∴平分．（ ）
已知：如图，
于D，于G，．求证：
平分．证明：∵
于D，于G，（已知）∴
，（ 的定义）∴
，（ ）∴
，（ ），（ ）又∵
，（已知）∴ = ，（ ）
∴
平分．（ ）
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2 . （1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：
如图1，
，求证：
．
证明：过点
引一条直线
，
∴
，（ ）
∵
，
∴
（ ）
∴
（ ）
∴
，
即．
（2）如图2，，请写出
的推理过程．
（3）如图3，，请写出结果并证明
_________________．
（4）如图4，，试问
与
的关系是什么？你能将它推广到一般情况吗？请写出你的结论，不用证明．
如图1，
，求证：．证明：过点
引一条直线，∴
，（ ）∵
，∴
（ ）∴
（ ）∴
，即
．（2）如图2，
，请写出的推理过程．（3）如图3，
，请写出结果并证明_________________．（4）如图4，
，试问与的关系是什么？你能将它推广到一般情况吗？请写出你的结论，不用证明．
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3 . 补充完成下列推理过程：
已知：如图，在
中，D为
的中点，过点D作
，交
于点E．F是
上一点，连接
，且
．求证：
．的中点（已知）
∴
（______）
∵（已知）
∴
（______）
又（已知）
∴
（______）
∴
．
在
与
中
，
，
______，
∴
（______）
∴（______）
已知：如图，在
中，D为的中点，过点D作，交于点E．F是上一点，连接，且．求证：．
的中点（已知）∴
（______）∵
（已知）∴
（______）又
（已知）∴
（______）∴
．在
与中，，______，∴
（______）∴
（______）
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4 . 如图，，点P为直线，
间一点，点E，F分别是直线，上的点，连接
，
．
．
(2)如图2，若
的平分线与
的平分线交于点Q．
①【类比探究】试猜想
与
之间的关系，并说明理由；
②【结论运用】若
，请直接写出
________
(3)【拓展认知】如图3，直线，点P，H为直线，间的点，请直接写出，
，
，
的数量关系：___________．
，点P为直线，间一点，点E，F分别是直线，上的点，连接，．
．(2)如图2，若
的平分线与的平分线交于点Q．①【类比探究】试猜想
与之间的关系，并说明理由；②【结论运用】若
，请直接写出________(3)【拓展认知】如图3，直线
，点P，H为直线，间的点，请直接写出，，，的数量关系：___________．
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5 . 按要求完成下列证明：
已知：如图，
，直线
交于点C，
，求证：
．
（______），
（______）．
（______），
______
（______），
（______）．
已知：如图，
，直线交于点C，，求证：．
（______），（______）．（______），______（______），（______）．
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名校
6 . 在的高、
交于点
，
．
；
(2)如图1，求
的度数；
(3)如图2，延长
到点
，过点作的垂线交的延长线于点
，当
时，探究线段
、
、
的数量关系，并证明你的结论．
的高、交于点，．
；(2)如图1，求
的度数；(3)如图2，延长
到点，过点作的垂线交的延长线于点，当时，探究线段、、的数量关系，并证明你的结论．
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7 . 完成下面的证明：如图，射线
交折线
于点
．已知
平分
平分
．求证：
．
（已知）
∴
（ ）
∴
（ ）
∵
（已知）
∴
（等量代换）
∴
（ ）
∴
（ ）
∵
平分平分（已知）
∴
，
（ ）
∴（ ）
交折线于点．已知平分平分．求证：．
（已知）∴
（ ）∴
（ ）∵
（已知）∴
（等量代换）∴
（ ）∴
（ ）∵
平分平分（已知）∴
，（ ）∴
（ ）
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8 . 完成下面的证明（在答题卡的相应位置写出对应的结论或理由）．
如图，
分别是
的平分线，
，
．
求证：
．，（已知），
（___________________），
∵
是
的平分线（已知），
（_____________________），
又∵
（已知），
（_____________________），
__________
（______________________），
又
是
的平分线，
，
（____________________）．
如图，
分别是的平分线，，．求证：
．
，（已知），（___________________），∵
是的平分线（已知），（_____________________），又∵
（已知），（_____________________），__________（______________________），又
是的平分线，，（____________________）．
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9 . 在矩形
中，
，在边上截取，使
，点
为的中点．如图1，连接
并延长交于点，连接交于点．
；
(2)若
，证明
．
(3)如图2，若
，连接，当取最小值时，求的最小值及矩形的面积．
中，，在边上截取，使，点为的中点．如图1，连接并延长交于点，连接交于点．
；(2)若
，证明．(3)如图2，若
，连接，当取最小值时，求的最小值及矩形的面积．
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2024-05-25更新
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47次组卷
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2卷引用：2024年四川省南充市高坪区中考二模考试数学试题
名校
10 . 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接
．
；
(2)若
，试判断四边形
的形状，并证明你的结论．
中，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接．
；(2)若
，试判断四边形的形状，并证明你的结论．
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