图算法是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量，这样的图形叫诺模图．
设有两只电阻，
千欧，
千欧，问并联后的总电阻值R是多少千欧？
我们可以利用公式求得R的值，也可以设计一种图算法（如图1）直接得出结果：我们先来画出一个
的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着6和4的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的总电阻值R．千欧，千欧，计算
千欧；
②如图1，已知
，
是
的角平分线，
，
，
．用你所学的几何知识说明：
；
(2)如图2，已知
，是的角平分线，，，．此时关系式可以写成
，其中
的常数，求m的值；
(3)如图3，若
，（2）中其余条件不变，请探索
，
，R之间的关系．（用含
的代数式表示）
设有两只电阻，
千欧，千欧，问并联后的总电阻值R是多少千欧？我们可以利用公式求得R的值，也可以设计一种图算法（如图1）直接得出结果：我们先来画出一个
的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着6和4的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的总电阻值R．
千欧，千欧，计算 千欧；②如图1，已知
，是的角平分线，，，．用你所学的几何知识说明：；(2)如图2，已知
，是的角平分线，，，．此时关系式可以写成，其中的常数，求m的值；(3)如图3，若
，（2）中其余条件不变，请探索，，R之间的关系．（用含的代数式表示）
更新时间：2024-05-27 17:57:45
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【推荐1】【问题呈现】如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点．求证：∠P＝
∠A．
证明：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝ ，
∵∠PCD＝ ＋∠P，
∴∠P＝∠PCD﹣ ，
＝（∠ACD﹣∠ABC
＝ ．
【拓展应用】四边形MBCN中，内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而成的锐角记为∠P，设∠A＋∠D＝α．
（1）如图②，若α＝225°，求∠P的度数．
（2）若α＜180°，请利用图③画图探索，则∠P的大小为 度．（用含α的代数式表示）
∠A．证明：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠PBC＝
∠ABC，∠PCD＝ ，∵∠PCD＝ ＋∠P，
∴∠P＝∠PCD﹣ ，
＝
（∠ACD﹣∠ABC＝
．【拓展应用】四边形MBCN中，内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而成的锐角记为∠P，设∠A＋∠D＝α．
（1）如图②，若α＝225°，求∠P的度数．
（2）若α＜180°，请利用图③画图探索，则∠P的大小为 度．（用含α的代数式表示）
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【推荐2】已知
和
都是直角三角形，
，
，点A与点D重合，点B在边
上
，现将绕点B以每秒
的速度顺时针旋转．（当点A落在射线
上时停止旋转）
(1)当
______秒时，
；当______秒时，
；
(2)在旋转过程中，边
与边
的交点记为M，如图2，
是等腰三角形，求t的值；
(3)当边
与边
分别交于点P，Q时，如图3，当
时，
是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由．
和都是直角三角形，，，点A与点D重合，点B在边上，现将绕点B以每秒的速度顺时针旋转．（当点A落在射线上时停止旋转） (1)当
______秒时，；当______秒时，；(2)在旋转过程中，边
与边的交点记为M，如图2，是等腰三角形，求t的值；(3)当边
与边分别交于点P，Q时，如图3，当时，是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由．
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，且
是直角三角形，
，操作发现：
，求
的度数；
的度数不确定，同学们把直线
向上平移，并把
，请说明理由．
，此时发现
与
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【推荐1】操作：如图1，点E在矩形
边
上，沿
折叠，使点E与点A重合，得多边形
（图2），思考：若
，
．
(1)求图1中CE的长；
(2)求证：
．
(3)探究：若用一张A4（
）纸进行上述操作，判断
与的数量关系．
边上，沿折叠，使点E与点A重合，得多边形（图2），思考：若，． (1)求图1中CE的长；
(2)求证：
．(3)探究：若用一张A4（
）纸进行上述操作，判断与的数量关系．
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“雅近值”，记为d（M，N），特别地，若图形M，N有公共点，规定d（M，N）＝0．
(1)如图1，⊙O的半径为2，
①点A（1，0），B（3，4），则d（A，⊙O）＝______，d（B，⊙O）＝______．
②已知直线l：y＝
x+4与⊙O，求直线l与⊙O的雅近值d（l，⊙O）．
(2)如图2，C为x轴正半轴上的一点，⊙C的半径为1，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点D，与y轴交于点E．
①若a＝﹣
，b＝
，线段DE与⊙C的“雅近值”d（DE，⊙O）＜，请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围；
②若b＝
，圆心C的横坐标m＝
，直线DE与⊙C的“雅近值”d（DE，⊙C）＝0，求a的取值范围．
(1)如图1，⊙O的半径为2，
①点A（1，0），B（3，4），则d（A，⊙O）＝______，d（B，⊙O）＝______．
②已知直线l：y＝
x+4与⊙O，求直线l与⊙O的雅近值d（l，⊙O）．(2)如图2，C为x轴正半轴上的一点，⊙C的半径为1，直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点D，与y轴交于点E．
①若a＝﹣
，b＝，线段DE与⊙C的“雅近值”d（DE，⊙O）＜，请直接写出圆心C的横坐标m的取值范围；②若b＝
，圆心C的横坐标m＝，直线DE与⊙C的“雅近值”d（DE，⊙C）＝0，求a的取值范围．
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名校
【推荐3】如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB＝PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB＝PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图 1，在正方形 ABCD 中，对角线 AC, BD 交于点 O ，点 E 在 AB 上，点 F 在 BC 的延长线上，且 AE CF .连接 EF 交 AC 于点 P, 分别连接 DE, DF .
（1）求证：△ADE △CDF ;
（2）求证： PE PF ;
（3）如图 2，若 PE BE, 则
的值是 .（直接写出结果即可）.
（1）求证：△ADE △CDF ;
（2）求证： PE PF ;
（3）如图 2，若 PE BE, 则
的值是 .（直接写出结果即可）.
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【推荐2】如图，已知抛物线
与x轴交于点
和点
，与y轴交于点C，连接，
．
(1)求抛物线的表达式，并直接写出所在直线的表达式．
(2)点P为第四象限内抛物线上一点，连接
，
，使得
，求此时点P的坐标．
(3)直线上是否存在一点D，使得
？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，．(1)求抛物线的表达式，并直接写出
所在直线的表达式．(2)点P为第四象限内抛物线上一点，连接
，，使得，求此时点P的坐标．(3)直线
上是否存在一点D，使得？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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、点
轴正半轴有一点
，且
的正切值；
，当
与
