名校
1 . 阅读理解：
例1．解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2．
例2．解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x﹣2|＝3的解为 ；
（2）解不等式：|x﹣2|≤1．
（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．
（4）对于任意数x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范围．
例1．解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2．
例2．解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x﹣2|＝3的解为 ；
（2）解不等式：|x﹣2|≤1．
（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．
（4）对于任意数x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范围．
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2021-08-07更新
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1333次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市第六中学2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试题
湖南省邵阳市第六中学2021-2022学年八年级上学期第二次月考数学试题四川省乐山市市中区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（已下线）第一次月考难点特训（二）和绝对值的几何意义有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）
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2 . 在数学学习过程中，自学是一种非常重要的学习方式，通过自学不仅可以获得新知，而且可以培养和锻炼我们的思维品质．请你通过自学解答下面的问题：解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答．例如：解不等式
．解：①当
，即
时，原式化为：
，解得
，此时，不等式的解集为；②当
，即
时，原式化为：
，解得
，此时，不等式的解集为；综上可知，原不等式的解集为或．
(1)请用以上方法解不等式关于
的不等式：
(2)已知关于、
的二元一次方程组
的解满足
，其中
是正整数，求值；
(3)已知关于、的方程组
满足方程组的未知数x的值为整数，系数
也为整数且
．求满足条件的和的值．
．解：①当，即时，原式化为：，解得，此时，不等式的解集为；②当，即时，原式化为：，解得，此时，不等式的解集为；综上可知，原不等式的解集为或．(1)请用以上方法解不等式关于
的不等式：(2)已知关于
、的二元一次方程组的解满足，其中是正整数，求值；(3)已知关于
、的方程组满足方程组的未知数x的值为整数，系数也为整数且．求满足条件的和的值．
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3 . 阅读下列材料：我们知道
的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即
，也就是说，
表示在数轴上数
与数
对应的点之间的距离；
例1.解方程
，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为
，所以方程的解为
.
例2.解不等式
，在数轴上找出
的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为
或3，所以方程的解为
或
，因此不等式的解集为
或
．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程
的解为________；
（2）解不等式：
；
（3）解不等式：
．
的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；例1.解方程
，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为.例2.解不等式
，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程
的解为________；（2）解不等式：
；（3）解不等式：
．
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4 . 阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；
例 1．解方程
，因为在数轴上到原点的距离为
的点对应的数为，所以方程的解为．
例 2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到
对应的点的距离等于的点对应的数为或
，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为 ；
（2）解不等式：；
（3）解不等式：
．
我们知道
的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离； 例 1．解方程
，因为在数轴上到原点的距离为的点对应的数为，所以方程的解为． 例 2．解不等式
，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程
的解为 ； （2）解不等式：
； （3）解不等式：
．
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2020-04-12更新
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960次组卷
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3卷引用：湖南省湘潭市湘潭县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
湖南省湘潭市湘潭县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题福建省泉州台商投资区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题（已下线）专题03 绝对值的几何意义-【微专题】2022-2023学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）
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5 . 如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解，那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的“青一范围”，例如：不等式
的解集是
，它包含了方程方程
的解，因此是的“青一范围”．
(1)判断：①
；②
；③
，中哪个不等式的解集是方程
的“青一范围”；
(2)已知
是方程
的解，不等式组
的解集是方程的“青一范围”，求
的最小值；
(3)若不等式组
的解集是方程
的“青一范围”，求
的取值范围．
的解集是，它包含了方程方程的解，因此是的“青一范围”．(1)判断：①
；②；③，中哪个不等式的解集是方程的“青一范围”；(2)已知
是方程的解，不等式组的解集是方程的“青一范围”，求的最小值；(3)若不等式组
的解集是方程的“青一范围”，求的取值范围．
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6 . 已知方程组
的解为非正数，为负数．
（1）求
的取值范围：
（2）化简
；
（3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式
的解为
?
的解为非正数，为负数．（1）求
的取值范围：（2）化简
；（3）在
的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为?
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2020-05-15更新
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1404次组卷
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14卷引用：湖南省长沙市雨花区广益实验中学2018-2019学年七年级下学期期中数学试题
湖南省长沙市雨花区广益实验中学2018-2019学年七年级下学期期中数学试题（已下线）北师大版2018年八年级下册第二章综合测评卷四川省成都市邛崃市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题苏科版七年级数学下11.6一元一次不等式组 同步练习四川省资阳市雁江区2018-2019学年七年级下学期期中数学试题河南省郑州市巩义市2017-2018学年七年级下学期期末数学试题河南省洛阳市偃师市2019-2020学年七年级下学期期中数学试题河南省上蔡县思源实验学校2019-2020学年七年级下学期网课第二次摸底数学试题江苏省苏州市高新区苏州外国语2020-2021学年七年级下学期3月月考数学考试河南省周口市商水县希望初级中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（已下线）第九章 不等式与不等式组（过关测试）【培优卷】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）广东省惠州市惠东县2022-2023学 七年级下学期期末数学试题江苏省常州市新北区实验中学2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题（已下线）专题2.23 一元一次不等式和一元一次不等式组（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
7 . 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．例如，①用配方法分解因式：
．原式
．②利用配方法求最小值：求最小值．解：
．因为不论取何值，
总是非负数，即
．所以
，所以当
时，有最小值，最小值是．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)填空：
．
(2)将
变形为
的形式，并求出的最小值．
(3)若M
，
，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由．
．原式．②利用配方法求最小值：求最小值．解：．因为不论取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是．根据上述材料，解答下列问题：
(1)填空：
．(2)将
变形为的形式，并求出的最小值．(3)若M
，，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由．
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8 . 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例如∶①用配方法分解因式∶
，
解∶原式
；
②利用配方法求最小值∶求
的最小值．解∶
，
不论取何值，
总是非负数，即
．
，
当时，
有最小值，最小值为
．
根据上述材料，解答下列问题：
(1)分解因式（利用配方法）：
；
(2)若
，其中x为任意实数，试比较M和N的大小，并说明理由；
(3)已知
是
的三条边长，若满足
，求的周长．
例如∶①用配方法分解因式∶
，解∶原式
；②利用配方法求最小值∶求
的最小值．解∶，不论取何值，总是非负数，即．，当时，有最小值，最小值为．根据上述材料，解答下列问题：
(1)分解因式（利用配方法）：
；(2)若
，其中x为任意实数，试比较M和N的大小，并说明理由；(3)已知
是的三条边长，若满足，求的周长．
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2024-03-12更新
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262次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳八中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
湖南省衡阳八中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）考题猜想06 七年级期中必刷题（拔高必刷51题17种题型）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）（已下线）考题猜想04 整式的乘法与因式分解（培优+拔高必刷55题16种题型）-2023-2024学年七年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）（已下线）专题04 因式分解（考点清单，知识导图+5个考点清单、题型解读）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）
9 . （阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)填空
①在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：
______；
②用配方法因式分解：
______；
③当
______时，代数式
的最小值为______．
(2)已知、
、
是的三边，且满足
，判断此三角形的形状，并说明理由．
(3)若
，
，试比较
、
的大小，并说明理由．
| 例如：①用配方法因式分解：． 解：原式   ． | ②求 的最小值．解：原式   ．由于  ，所以 ，即 的最小值为2． |
(1)填空
①在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：
______；②用配方法因式分解：
______；③当
______时，代数式的最小值为______．(2)已知
、、是的三边，且满足，判断此三角形的形状，并说明理由．(3)若
，，试比较、的大小，并说明理由．
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10 . 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．如：利用配方法求最小值：求最小值．
解：
．因为不论x取何值，
总是非负数，即
．所以
，所以当
时，有最小值，最小值是．
根据上述材料 ，解答下列问题：
(1)填空： 
；
(2)将变形为
的形式，并求出的最小值；
(3)若
，其中a为任意实数，试比较M和N的大小，并说明理由．
最小值．解：
．因为不论x取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是．根据上述材料 ，解答下列问题：
(1)填空：
；(2)将
变形为的形式，并求出的最小值；(3)若
，其中a为任意实数，试比较M和N的大小，并说明理由．
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2023-09-05更新
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119次组卷
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12卷引用：湖南省娄底市双峰县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
湖南省娄底市双峰县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题湖南省娄底市双峰县丰茂学校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题湖南省永州市零陵区实验中学2022—2023学年七年级下学期期中数学试题江西省赣州市石城县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题贵州省贵阳市清镇市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题贵州省贵阳市清镇市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题甘肃省兰州市城关区兰州树人中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题山东省枣庄市枣庄市第四十一中学2021-2022学年八年级下学期6月月考数学试题山东省济南市天桥区济南汇才学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题江苏省无锡市江阴市周庄中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题（已下线）期末真题精选（常考60题33个考点分类专练）（原卷版）山东省济南市济阳区竞业园学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
