【推荐1】如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足以下关系式：，．

(1)a=______；c=______；
(2)若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数______表示的点重合；
(3)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式取得最小值时，此时x=______，最小值为______．

【推荐2】如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0，单位：单位长度，将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上在B的左边，若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．

请直接写出直尺的长为______个单位长度；
如图2，直尺AB在数轴上移动，有，求此时A点所对应的数；
如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处看不到直尺的任何部分，A在B的左边，将直尺AB沿数轴以4个单位长度秒的速度分别向左、右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间分别为、，若秒，求直尺放入篷内时，A点所对应的数为多少？

【推荐3】我们知道：若数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，则A、B之间距离可表示为|a﹣b|，已知多项式7x³y²﹣3x²y﹣2的次数为a，常数项为b．
（1）直接写出：a＝　 　，b＝　 　，A、B之间的距离是 　 　．
（2）若点C为数轴上的一个动点，其对应的数为x．
（i）化简|x﹣5|＋|x＋2|；
（ii）直接写出点C到点A、点B距离之和的最小值是 　 　．
（3）如图，点M、N分别从原点O、A同时出发，分别以v₁、v₂的速度沿数轴负方向运动（M在O、B之间，N在O、A之间），运动时间为t，点Q为O、N之间一点，且QN＝BN，若M、N运动过程中MQ的值固定不变，求的值．

【推荐1】（1）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲，|AB|﹣|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图乙，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 　 　，数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，则A，B之间的距离是 　 　，如果|AB|＝2，那么x＝　 　．
②当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，令T＝|x²﹣3|﹣2，则T的最大值＝　 　；
当|x+1|﹣|x﹣2|取最大值时，x的取值范围为 　 　；
当|x+1|+|x﹣2|＝5时，x的值为 　 　．
③求代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|的最小值．

【推荐2】若互为相反数，互为倒数，且的立方等于它本身．
若，求的值；
若试讨论：当为有理数时，是否存在最小值?若存在，求出这个最小值;若不存在，请说明理由；
若，且，求的值．

【推荐3】在某种特制的计算器中有一个按键，它代表运算．
例如：
上述操作即是求的值，运算结果为1．
回答下面的问题：
（1）小敏的输入顺序为﹣6，，﹣8，，运算结果是　 　；
（2）小杰的输入顺序为1，，-，，，﹣2，，-，，，3，，运算结果是　 　；
（3）若在这些数中，任意选取两个作为a、b的值，进行运算，则所有的运算结果中最大的值是　 　．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，（点在点左侧）．直线与抛物线的对称轴交于点．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）直接写出点的坐标；
（3）点与点关于抛物线的对称轴对称，过点作轴的垂线与直线交于点，若，结合函数图象，求的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在直线上．
（1）若点，求点的坐标；
（2）连接，若点，，求的长；
（3）过点作轴于点，且交直线于点．若，，，当时，求的取值范围．