阅读理解下面材料,并解决问题:
【材料阅读】
有些问题,所要求的结果往往不是某一个量的值,而是某些式子或问题的整体值.
如下面的问题:
问题:已知实数x,y同时满足①,和②.求代数式的值.
思路1:将①和②联立组成方程组,先求得x,y的值后,再代入求值
思路2:为降低运算量,由,可直接得出这样的解题思路即为整体思想.
(1)已知方程组,则______;
(2)已知方程组的解满足,则m的取值范围是______.
(3)若购买13支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需33元;若购买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元,求购买1支铅笔、1块橡皮、3本日记本共需多少元?
【材料阅读】
有些问题,所要求的结果往往不是某一个量的值,而是某些式子或问题的整体值.
如下面的问题:
问题:已知实数x,y同时满足①,和②.求代数式的值.
思路1:将①和②联立组成方程组,先求得x,y的值后,再代入求值
思路2:为降低运算量,由,可直接得出这样的解题思路即为整体思想.
(1)已知方程组,则______;
(2)已知方程组的解满足,则m的取值范围是______.
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更新时间:2023-07-10 10:43:04
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【推荐2】已知关于x、y的二元一次方程的解x、y互为相反数,求a的值.
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名校
【推荐1】我国古代很早就开始对一次方程组进行研究,其中不少成果被收入《九章算术》中.《九章算术》“方程”章的第一个问题译成现代汉语是这样的:
上等谷3束,中等谷2束,下等谷1束,可得粮食39斗;上等谷2束,中等谷3束,下等谷1束,可得粮食34斗;
上等谷1束,中等谷2束,下等谷3束,可得粮食26斗.
求上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗.
(1)设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食分别为斗,斗,斗,根据题意可列方程组为:__________.
(2)下面的算筹图代表了古代解决这个问题的方法.用算筹列出方程组,它省略了各未知数,只用算筹表示出未知数的系数与相应的常数项.请你参考前两行,补全第三行的算筹图.
(3)利用现代高等代数的符号可以将(1)中方程组的系数排成一个表,
这种由数排成的表叫做矩阵.容易看出,这个矩阵与上面的算筹图是一致的,只是用阿拉伯数字替代了算筹.
已知矩阵有如下的初等变换:①用一个非零的数乘矩阵的某一行;②将一行的k倍加到另一行上;③交换矩阵中两行的位置.初等变换可以帮助我们解多元一次方程组.
例如,用矩阵的初等变换解二元一次方程组的步骤如下:
第一步:将此方程组的系数写成矩阵:;
第二步:
,
故此方程组的解为.
请你仿照上述方法,补全用矩阵的初等变换解三元一次方程组的步骤.
第一步:将此方程组的系数写成矩阵:______________.
第二步:
故此方程组的解为_____________.
上等谷3束,中等谷2束,下等谷1束,可得粮食39斗;上等谷2束,中等谷3束,下等谷1束,可得粮食34斗;
上等谷1束,中等谷2束,下等谷3束,可得粮食26斗.
求上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗.
(1)设每束上等谷、中等谷、下等谷各可得粮食分别为斗,斗,斗,根据题意可列方程组为:__________.
(2)下面的算筹图代表了古代解决这个问题的方法.用算筹列出方程组,它省略了各未知数,只用算筹表示出未知数的系数与相应的常数项.请你参考前两行,补全第三行的算筹图.
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已知矩阵有如下的初等变换:①用一个非零的数乘矩阵的某一行;②将一行的k倍加到另一行上;③交换矩阵中两行的位置.初等变换可以帮助我们解多元一次方程组.
例如,用矩阵的初等变换解二元一次方程组的步骤如下:
第一步:将此方程组的系数写成矩阵:;
第二步:
,
故此方程组的解为.
请你仿照上述方法,补全用矩阵的初等变换解三元一次方程组的步骤.
第一步:将此方程组的系数写成矩阵:______________.
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【推荐2】【阅读感悟】
有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数、满足……①,……②,求和的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形,整体求得代数式的值,如由①-②可,由①+②×2可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
【解决问题】
(1)已知二元一次方程组,求和的值;
(2)初二(3)班组织书法比赛,要购买一些学习用品用于发奖,若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元,买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元,则购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需多少元?
(3)对于实数、,定义新运算:,其中、、是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知,,求的值.
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【推荐2】解不等式
(1)解不等式.
(2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
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