阅读下列材料:
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离;即;这个结论可以推广为表示在数轴上数,对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用:
例1:解方程.
容易得出,在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4,即该方程的±4;
例2:解方程.
由绝对值的几何意义可知,该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的的值.在数轴上,-1和2的距离为3,满足方程的对应的点在2的右边或在-1的左边.若对应的
点在2的右边,如图可以看出;同理,若对应点在-1的左边,可得.所以原方程的解是或.
例3:解不等式.
在数轴上找出的解,即到1的距离为3的点对应的数为-2,4,如图,在-2的左边或在4的右边的值就满足,所以的解为或.
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程的解为 ;
(2)方程的解为 ;
(3)若,求的取值范围.
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离;即;这个结论可以推广为表示在数轴上数,对应点之间的距离.绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用:
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容易得出,在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4,即该方程的±4;
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点在2的右边,如图可以看出;同理,若对应点在-1的左边,可得.所以原方程的解是或.
例3:解不等式.
在数轴上找出的解,即到1的距离为3的点对应的数为-2,4,如图,在-2的左边或在4的右边的值就满足,所以的解为或.
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程的解为 ;
(2)方程的解为 ;
(3)若,求的取值范围.
17-18七年级上·广东汕头·期末 查看更多[5]
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更新时间:2018-02-08 17:38:47
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【推荐1】数学实验室:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为,在数轴上A、B两点之间的距离.
利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上若点A表示的数是x,点B表示的数是,则点A和B之间的距离是 ,若,那么x为 ;
(3)利用数轴,求的最小值 ;
(4)当x是 时,代数式;
利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和的两点之间的距离是 ;
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【推荐2】如图,已知实数表示在数轴上对应的位置为点,现对点进行如下操作:先把点沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动秒,再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动秒,得到点,我们把这样的操作称为点的“回移”,点为点的“回移点”.
(1)用含有字母,的式子写出“回移点”表示的数__________;(填空)
(2)当时,
①若,求点的回移点表示的实数;
②若回移点与点恰好重合,求的值;
(3)当时,若回移点与点相距7个单位长度,求的值.
(1)用含有字母,的式子写出“回移点”表示的数__________;(填空)
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【推荐3】如图,点A在数轴上所对应的数为2,
(1)点B在点A左侧且距点A为3个单位长度,则点B所对应的数为 ,请在数轴上标出点B的位置;
(2)在(1)的条件下,点A以每秒1个单位长度沿数轴向右运动,点B以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,当点A运动到5所在的点处时停止运动,同时点B也停止运动,求此时A,B两点间距离;
(3)在(2)的条件下,若点A不动,点B沿数轴向右运动,经过t秒A,B两点相距3个单位长度,求t值;
(4)在(1)的条件下,点A以每秒1个单位长度,点B以每秒2个单位长度同时沿数轴向左运动,当点B运动到所对应的数为m时停止运动,请直接写出此时点A所对应的数为 ;若点A继续运动,请直接写出当AB=2时,点A继续运动的距离为 .(用含m的式子表示)
(1)点B在点A左侧且距点A为3个单位长度,则点B所对应的数为 ,请在数轴上标出点B的位置;
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【推荐2】阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式时,可令和,分别求得和(称,分别为与的零点值).在有理数范围内,零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况:(1);(2);(3).从而化简代数式可分以下种情况:
(1)当时,原式;
(2)当时,原式;
(3)当时,原式.
综上讨论,原式
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出和的零点值;
(2)化简代数式;
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【推荐3】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如,代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离;因为,所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离.
发现问题:代数式的最小值是多少?
探究问题:如图,点、、分别表示数、、,.(在数学中,∵表示因为,∴表示所以)
∵的几何意义是点到点和点之间的距离之和,
∴当点在点和点之间时,点到点和点之间的距离之和等于3,
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解决问题:
(1)若数轴上两点、表示的数为、,、之间的距离可用含的式子表示为______;
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【推荐1】中秋节时,小明陪妈妈去购买了一盒月饼(共计枚).回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明,然后把枚月饼的质量(单位:克)称重后统计并列表如表.
小明为了简化运算,选取了一个恰当的标准质量,依据这个标准质量,他把超出的部分记为正,不足的部分记为负,列出下表(不完整).
(1)请把表格补充完整;
(2)小明看到包装说明上标记的总质量为克,小明妈妈所买月饼的总质量合格吗?______.(填“合格”或“不合格”)
第枚 | ||||||
质量 |
第枚 | ||||||
质量 | ______ | ______ | ______ |
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【推荐2】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,直线l2:y=-x+b与直线l1交于点B(1,m),与y轴交于点C.
(1)求m的值,以及直线l2的表达式;
(2)点D在直线l1上,且点D的横坐标为a,点E在直线l2上,且DE∥y轴,DE=6,请直接写出a的值.
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