【推荐1】已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为，且．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点是线段上一点，如果，求点的坐标；
(3)在第（2）小题的条件下，将该抛物线向左平移，点平移至点处，过点作直线，垂足为点，如果，求平移后抛物线的表达式．

【推荐2】二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点(如图)，A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为C(﹣3，0).
(1)填空：b＝_____，c＝_____.
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
(3)在(2)的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标.

【推荐3】如图，抛物线与轴交于，两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)设此抛物线与直线在第二象限交于点，平行于轴的直线，与抛物线交于点，与直线交于点，连接、、、，是否存在的值，使四边形的面积最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
   

【推荐1】在平面直角坐标系中，直线（k为常数，且）与x轴交于点，与y轴交于点C，二次函数的图象经过A、C两点，与x轴的另一交点为点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)点D是二次函数图象上一动点，过点D且垂直于x轴的直线交于F，交x轴于G．
①若点D、F、G三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，请直接写出点D的坐标；
②动点D在直线AC上方，连接，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，的面积为，若，求的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，函数（m为常数）的图象记为G．
(1)当时，图象G的最高点坐标为___________．
(2)当图象G与坐标轴只有两个交点时，求m的值．
(3)当时，图象G的最高点到x轴的距离为1时，求m的值．
(4)当图象G上有四个点到直线的距离等于到x轴距离的时，直接写出m的取值范围．

【推荐3】已知二次函数的图象开口向上，且经过点，．
(1)求b的值（用含a的代数式表示）；
(2)若二次函数在时，y的最大值为2，求a的值：
(3)将线段向右平移2个单位得到线段．若线段与抛物线仅有一个交点，求a的取值范围．

【推荐1】已知x＝1+2m，y＝1﹣m．
（1）若点（x，y）恰为抛物线y＝ax²﹣ax+1的顶点，求a的值；
（2）求y关于x的函数表达式；
（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，A(5，0)，B(2，3)，连结OB和AB，抛物线y=-x²+bx经过点A．
（1）求b的值和直线AB的解析式；
（2）若P为抛物线上位于第一象限的一个动点，过P作x轴的垂线，交折线段OBA于Q．当点Q在线段AB上时，求PQ的最大值．

【推荐3】已知二次函数的图像经过点，，且当，时，．
(1)求b的值；
(2)若，也是该二次函数图像上的两个点，且，求实数m的取值范围；
(3)若点不在该二次函数的图像上，求c的取值范围．

【推荐1】抛物线交轴于点，（点在点左侧），交轴于点，已知和，点为抛物线上第四象限的动点.

(1)求抛物线的解析式；
(2)直线交于点，求的最大值；
(3)直线交抛物线的对称轴于点，过点作的平行线交抛物线的对称轴于点，求当最小时，动点的横坐标.

【推荐2】我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”．
概念理解
(1)下列四边形中属于邻对等四边形的有                  （只填序号）；

①顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形；

②顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形；

③顺次连接矩形各边中点所得的四边形；

④顺次连接菱形各边中点所得的四边形；

性质探究
(2)如图1，在邻对等四边形ABCD中，∠ABC=∠DCB，AC=DB，AB＞CD，求证：∠BAC与∠CDB互补；
拓展应用
(3)如图2，在四边形ABCD中，∠BCD=2∠B，AC=BC=5，AB=6，CD=4．在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由．

【推荐3】在中，，，．

(1)如图1，点为上一点，交边于点，若，求及的长；
(2)如图2，折叠，使点落在边上的点处，折痕分别交、于点、，且．
①求证：四边形是菱形；
②求菱形的边长；
(3)在（1）（2）的条件下，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．