1 . 在平面直角坐标系，二次函数的图象与轴交于点，将点向右平移个单位长度得到点，点恰好也在该函数的图象上．
(1)写出该函数图象的对称轴；
(2)已知点．
①若函数图象恰好经过点，求的值；
②若函数图象与线段只有一个交点，结合函数图象，直接写出的取值范围．

4 . 已知拋物线．
(1)若，求抛物线的对称轴和顶点坐标；
(2)若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有
①点在这条抛物线上，当且时，直接判断与的大小关系；
②点是这条抛物线上不同的两点，求证：．

5 . 已知二次函数（m为常数）．
(1)求证：该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；
(2)设该函数图像的顶点为C，与x 轴交于A、B两点，与y 轴交于点D，当的面积与的面积相等时，求m 的值．

6 . 已知，点在平面直角坐标系中，小明给了一些m的取值，列出了如表：

m	…			0	1	…
	…				0	…
	…		2	3	2	…

他在直角坐标系中描出这些点后，猜想点M在以点A为顶点的抛物线上．
(1)求该抛物线相应的函数表达式，并说明：无论m取何实数值，点M都在此抛物线上；
(2)将抛物线向右平移n（）个单位得到新的抛物线，设是新函数的图象与x轴的一个公共点．当时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围；
(3)设（1）中的抛物线与x轴的交点分别为点B、C（点B在点C的左侧），点D在该抛物线的对称轴上，是以点D为位似中心的位似图形（点A、B、C的对应点分别是点P、Q、M）．若与的相似比是，求m的值．

7 . 已知二次函数（m为常数，）．
(1)当时，求该函数的图象的顶点坐标；
(2)当m取不同的值时，该函数的图象总经过一个或几个定点，求出所有定点的坐标；
(3)已知，，若该函数的图象与线段恰有1个公共点，直接写出m的取值范围．

8 . 中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示为（秦九韶公式）．
古希腊数学家海伦利用三角形三条边的边长直接求出了三角形的面积．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积 （海伦公式）．
请完成下列问题：
(1)一个三角形的三边长依次为5，5，6，则该三角形的面积为       ；
(2)请由秦九昭公式推导出海伦公式；
(3)若三角形的周长为，一边长为，求此三角形的面积的最大值，并判断此时三角形的形状．

10 . 如图，抛物线的顶点为D，与x轴交点A，B的横坐标分别为，3，与y轴负半轴交于点C，下面四个结论：①；②；③，是抛物线上两点，若，则；④使为等腰三角形的a值可以有2个．其中正确的结论有______（填序号）