1 . 某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数
的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程．
（1）填空：a＝ ．b＝ ．
（2）①根据上述表格数据补全函数图象；
②该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
（3）若直线
与该函数图象有三个交点，求t的取值范围．
的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程．| x | … | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | 3 | 0 | －1 | 0 | 1 | 0 | －3 | … |
（2）①根据上述表格数据补全函数图象；
②该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？
（3）若直线
与该函数图象有三个交点，求t的取值范围．
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2 . 【发现问题】
“轴对称”是初中数学“图形与几何”中“图形的变化”中重要的一部分，现实生活中我们也能随处可见一些轴对称图形．在学习二次函数的时候，我们知道，二次函数的图象也是轴对称图形，教材对二次函数
的图象是轴对称图形给出如下证明：直线
（y轴）是二次函数的图象的对称轴，在二次函数的图象上任取一点
，则点A关于直线（y轴）的对称点
的坐标为
，当
时，
，所以点在二次函数的图象上，所以二次函数的图象关于直线（y轴）对称．
【提出问题】
二次函数图象是轴对称图形都可以转化为图象上任意一点的坐标关于对称轴对称的点还在二次函数图象上的问题？
【分析问题】
小明通过上述发现，对于二次函数
的图象关于直线
对称的结论给出如下部分证明．
证明：设点
是直线左侧图象上任意一点，则……
【问题解决】
（1）请你帮助小明将证明过程补充完整；
（2）已知抛物线
与x轴交于点
和点B．
①直接写出点B的坐标（用含m的式子表示）；
②点
，
是该抛物线上两点，若始终满足
，求n的取值范围；
③如图，若
，抛物线与y轴相交于点C，在抛物线的对称轴上存在一点D，连接BD，CD，直接写出
的最大值．
“轴对称”是初中数学“图形与几何”中“图形的变化”中重要的一部分，现实生活中我们也能随处可见一些轴对称图形．在学习二次函数的时候，我们知道，二次函数的图象也是轴对称图形，教材对二次函数
的图象是轴对称图形给出如下证明：直线（y轴）是二次函数的图象的对称轴，在二次函数的图象上任取一点，则点A关于直线（y轴）的对称点的坐标为，当时，，所以点在二次函数的图象上，所以二次函数的图象关于直线（y轴）对称．【提出问题】
二次函数图象是轴对称图形都可以转化为图象上任意一点的坐标关于对称轴对称的点还在二次函数图象上的问题？
【分析问题】
小明通过上述发现，对于二次函数
的图象关于直线对称的结论给出如下部分证明．证明：设点
是直线左侧图象上任意一点，则……【问题解决】
（1）请你帮助小明将证明过程补充完整；
（2）已知抛物线
与x轴交于点和点B．①直接写出点B的坐标（用含m的式子表示）；
②点
，是该抛物线上两点，若始终满足，求n的取值范围；③如图，若
，抛物线与y轴相交于点C，在抛物线的对称轴上存在一点D，连接BD，CD，直接写出的最大值．
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3 . 如图，二次函数
的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则下列结论中正确的是（ ）．
的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则下列结论中正确的是（ ）．A． | B． 时，y随x的增大而增大 |
C． | D．该函数图象是中心对称图形 |
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名校
4 . 在初中阶段的函数学习中我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.
（1）自变量x的取值范围是全体实数，与y的几组对应值列表如下
其中，
__________________.
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中补全函数的图象.
（3）根据函数图象，下列关于该函数性质的说法正确的有__________________（填序号）；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴
②该函数在自变量的取值范围内，没有最大值，但有最小值
③当
时，函数取得最小值0
④当
或时，y随x的增大而减小；当
时，y随x的增大而增大.
（4）在同一坐标系中作出函数
的图象，结合你所画的函数图象，直接写出方程
的解__________________.（保留1位小数，误差不超过0.4）.
性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.（1）自变量x的取值范围是全体实数，与y的几组对应值列表如下
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 4 | 1.5 | 0 | 0.5 | 0 | m | 4 | … |
__________________.（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中补全函数
的图象.（3）根据函数图象，下列关于该函数性质的说法正确的有__________________（填序号）；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴
②该函数在自变量的取值范围内，没有最大值，但有最小值
③当
时，函数取得最小值0④当
或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大.（4）在同一坐标系中作出函数
的图象，结合你所画的函数图象，直接写出方程的解__________________.（保留1位小数，误差不超过0.4）.
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2020-12-10更新
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247次组卷
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3卷引用：重庆市南川中学2020-2021学年九年级上学期第一阶段数学试题
名校
5 . 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，如图一是函数y＝x2﹣1的图象，通过图象可以探究它的对称性，增减性，最值等情况．下面对函数y＝|x2﹣1|展开探索．经历分析解析式、列表、描点、连线等过程得到函数y＝|x2﹣1|的图象如图二所示：
（1）表格中a＝ ，b＝ ；
（2）观察发现：函数y＝|x2﹣1|的图象是轴对称图形，写出该函数图象的对称轴；
（3）拓展应用：①如果y随x的增大而增大，则x的取值范围是 ；
②已知方程|x2﹣1|＝k（k是一个常数）有两个解，则k的取值范围是 ．
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | 0 | | 1 | | 2 | | 3 | … |
y | … | 8 |  | 3 | a | 0 |  | 1 | b | 0 |  | 3 | | 8 | … |
（2）观察发现：函数y＝|x2﹣1|的图象是轴对称图形，写出该函数图象的对称轴；
（3）拓展应用：①如果y随x的增大而增大，则x的取值范围是 ；
②已知方程|x2﹣1|＝k（k是一个常数）有两个解，则k的取值范围是 ．
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2020-11-23更新
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151次组卷
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2卷引用：北京市第二中学分校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
