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1 . 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点，若二次函数
（
为常数）在
的图象上存在两个二倍点，则的取值范围是（ ）
（为常数）在的图象上存在两个二倍点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-02更新
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111次组卷
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9卷引用：山东省济南市历下区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
2 . 如图，分别过点
作x轴的垂线，交
的图象于点
，交直线
于点
．则
的值为（ ）
作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点
是函数
的图象的“等值点”．
(1)判断函数
的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
(2)设函数
、
的图象的“等值点”分别为点
，
，过点作
轴于
，若
的面积为
，求点的坐标．
是函数的图象的“等值点”．(1)判断函数
的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；(2)设函数
、的图象的“等值点”分别为点，，过点作轴于，若的面积为，求点的坐标．
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4 . 如图，抛物线
与x轴交于AB两点，P是以点
为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA上，并且
，连结
，则线段的最大值是____________
与x轴交于AB两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA上，并且，连结，则线段的最大值是
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5 . 二次函数
的图象如图，给出下列四个结论：①
；②
；③
；④
，其中正确结论的个数是（ ）
的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ） | A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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6 . 关于x的二次函数
，当
时，函数有最小值
，则m的值为（ ）
，当时，函数有最小值，则m的值为（ ）A．7或 | B．2或 | C．3或7 | D．2或 |
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7 . 已知二次函数
的图像顶点在第一象限，且过点
和
．设
，则
的取值范围是______ ．
的图像顶点在第一象限，且过点和．设，则的取值范围是
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8 . 小李使用电脑软件通过光点运动模拟弹力球的抛物运动，如图，弹力球从
轴上的点
处抛出，其经过的路径是抛物线
的一部分，并在点
处达到最高点，在轴上的点处被弹起，向右继续沿抛物线
运动，抛物线与抛物线的形状相同，且其达到的最大高度为1．
(1)求抛物线的函数表达式及点的坐标．
(2)在轴上有一个矩形框
，光点只可通过矩形框的边
落入框内，已知
，
，
点．请判断光点是否会落入矩形框中，若能，请说明理由；若不能，为使光点落入框内（包括点
），可以移动矩形框，请直接写出移动后的点
的横坐标
的取值范围．
轴上的点处抛出，其经过的路径是抛物线的一部分，并在点处达到最高点，在轴上的点处被弹起，向右继续沿抛物线运动，抛物线与抛物线的形状相同，且其达到的最大高度为1．(1)求抛物线
的函数表达式及点的坐标．(2)在
轴上有一个矩形框，光点只可通过矩形框的边落入框内，已知，，点．请判断光点是否会落入矩形框中，若能，请说明理由；若不能，为使光点落入框内（包括点），可以移动矩形框，请直接写出移动后的点的横坐标的取值范围．
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9 . 已知抛物线（a，b，c是常数，且
），该抛物线经过点
，则下列结论正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，线段
，点C是线段
上的动点，将线段
绕点B顺时针旋转
得到线段
，连接
，在的上方作
，使
，
，点F为
的中点，连接
，当最小时，
的面积为
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