如图，一次函数
的图象与二次函数
图象的对称轴交于点
．
(1)写出点的坐标 ；
(2)将直线沿
轴向上平移，分别交
轴于点
、交轴于点
，点
是该抛物线与该动直线的一个公共点，试求当
的面积取最大值时，点的坐标；
(3)已知点
是二次函数图象在轴右侧部分上的一个动点，若
的外接圆直径为
，试问：以、、为顶点的三角形与
能否相似？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．
的图象与二次函数图象的对称轴交于点．(1)写出点
的坐标 ；(2)将直线
沿轴向上平移，分别交轴于点、交轴于点，点是该抛物线与该动直线的一个公共点，试求当的面积取最大值时，点的坐标；(3)已知点
是二次函数图象在轴右侧部分上的一个动点，若的外接圆直径为，试问：以、、为顶点的三角形与能否相似？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由．
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（已下线）专题16 二次函数中的相似三角形-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）
更新时间：2023/01/13 10:19:10
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中
中，已知直线
与抛物线
．
(1)当直线
与抛物线只有一个公共点时，求
的值；
(2)若抛物线向下平移
个单位后与直线必有交点，求的取值范围；
(3)设直线与抛物线交于不同的两点，，其中点在第二象限，过点作轴的垂线分别与抛物线
，直线
交于点
，
，求证：
．
中，已知直线与抛物线．(1)当直线
与抛物线只有一个公共点时，求的值；(2)若抛物线
向下平移个单位后与直线必有交点，求的取值范围；(3)设直线
与抛物线交于不同的两点，，其中点在第二象限，过点作轴的垂线分别与抛物线，直线交于点，，求证：．
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线
的顶点为P，与x轴交于点
和点B，与y轴交于点C．
(1)求点P的坐标；
(2)点K是抛物线上的动点，当
时，求出点K的坐标；
(3)直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线
，
分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，
的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的顶点为P，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．(1)求点P的坐标；
(2)点K是抛物线上的动点，当
时，求出点K的坐标；(3)直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线
，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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，
，
，抛物线
经过
为（1）中所求抛物线上一点，且
，求
的取值范围；
（其中
与（1）中所求抛物线交点的横坐标分别是
和
，且
，请直接写出
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线
的图像与轴交于点
和点，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求
的面积；
(3)若点是抛物线上位于第一象限的一点，问是否存在这样的点，使得点到
的距离最大？若存在，请求出此时点的坐标．
中，已知抛物线的图像与轴交于点和点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；
(2)求
的面积；(3)若点
是抛物线上位于第一象限的一点，问是否存在这样的点，使得点到的距离最大？若存在，请求出此时点的坐标．
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(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
与直线
的两个交点
都在坐标轴上，与轴另一交点的坐标为
．
(2)点
是直线下方拋物线上的一个动点．
（ⅰ）若为抛物线的顶点，连接
，求
的面积；
（ⅱ）如图，过点作y轴的垂线，交抛物线另一点于点，已知点是抛物线上一动点，其横坐标为
，连接
，求
的值．
与直线的两个交点都在坐标轴上，与轴另一交点的坐标为．
(2)点
是直线下方拋物线上的一个动点．（ⅰ）若
为抛物线的顶点，连接，求的面积；（ⅱ）如图，过点
作y轴的垂线，交抛物线另一点于点，已知点是抛物线上一动点，其横坐标为，连接，求的值．
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与x轴负半轴交于A、B（点A在点B的左边）两点，与y轴负半轴交于点C．
，过点B作
，交抛物线于点D，直线
交于点P，求
交抛物线于另一点N，直线
交于点E，若
，求点E的坐标（用含h的式子表示）．
解答题-问答题
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，抛物线
与x轴相交于点
和点B，与y轴相交于点
，作直线
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在直线上方的抛物线上有一动点Q，问：
的最大面积是多少？此时点Q的坐标是多少？
（3）若在直线上方的抛物线上存在点D，使
，求点D的坐标．
与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点，作直线．（1）求抛物线的解析式；
（2）若在直线
上方的抛物线上有一动点Q，问：的最大面积是多少？此时点Q的坐标是多少？（3）若在直线
上方的抛物线上存在点D，使，求点D的坐标．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，已知抛物线
与轴交于点
、，与轴交于点
．
（1）求抛物线
的函数表达式及点的坐标；
（2）抛物线
与抛物线关于轴对称，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，作
垂直于轴，垂足为点
，使得以
为顶点的三角形与
相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于点、，与轴交于点．（1）求抛物线
的函数表达式及点的坐标；（2）抛物线
与抛物线关于轴对称，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，作垂直于轴，垂足为点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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与抛物线
交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为
．
得到点D．
上．若
，求出点G的坐标．
