【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线（m是常数，且）经过点，且与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．
(1)求出二次函数的表达式．
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点和，与直线交于点，若，直接写出的取值范围．
(3)当，，时，对应的函数值分别为，，．求证：．

【推荐3】11月16日，长沙市望城区“我们的韶华映朝阳”第二届“雷小锋”超级运动会火热开幕，望城是雷锋的故乡，每年的3月5日是学雷锋纪念日，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点称为“雷小锋点”，经过点的函数，称为“榜样函数”.
(1)若点是“雷小锋点”，关于的函数是“榜样函数”，则______，______，______.
(2)若关于的函数和都是“榜样函数”，且两个函数图象有且只有一个交点，求的值.
(3)抛物线与榜样函数交于、两点，若时，线段有最小值，求的值.

【推荐2】如图，若抛物线与直线的两个交点A，B关于原点对称，则称线段AB为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”．已知抛物线交y轴于点，与其“对称弦直线”交于点A，B．

(1)若该抛物线的“对称弦直线”为，求抛物线的函数解析式；
(2)在（1）的条件下，点P为抛物线上A点右侧一点，连接CP交AB于点E，连接BP，BC，当时，求P点坐标；
(3)当该抛物线对称轴在y轴左侧时，抛物线上是否存在点H，使得是以“对称弦”AB为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出此时抛物线解析式；若不存在，请说明理由．