【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线的函数关系式为，在x轴上取点．

(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设抛物线上的一个动点P的横坐标为t．过点P作x轴的垂线与直线相交于点E，与x轴交于点M．
①当点P位于第一象限内时，设四边形的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；
②当点P位于x轴上方时，是否存在点P，使得以P、M、B三点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知直线分别交轴、轴于、两点，抛物线经过
、两点，点是抛物线与轴的另一个交点（与点不重合）．

求抛物线的解析式：
求的面积；
在抛物线的对称轴上，是否存在点，使周长最短？若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标．