在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，抛物线
与
轴交于点
、
（点在点的左侧），与
轴交于点
，直线
经过点，过点作轴的垂线交此直线于点
，且点坐标为
．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点
为抛物线第二象限上一动点，连接
、
、
，设点的横坐标为
，四边形
的面积为
，求与之间的函数关系式（不写自变量的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，设交轴于点
，点
为线段
上点，连接
，且
，点
为轴负半轴上一点，
，当
时，求点的坐标．
为坐标原点，抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），与轴交于点，直线经过点，过点作轴的垂线交此直线于点，且点坐标为． (1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点
为抛物线第二象限上一动点，连接、、，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与之间的函数关系式（不写自变量的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，设
交轴于点，点为线段上点，连接，且，点为轴负半轴上一点，，当时，求点的坐标．
更新时间：2023-08-20 15:13:11
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，抛物线
与x轴交于
，
两点，与y轴交于点
，M是该抛物线的顶点．
(1)求抛物线的函数表达式和点M的坐标；
(2)在抛物线上A，C两点之间的部分（不包含A，C两点），是否存在一点D，使得
？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若E是x轴上的一个动点，F为平面直角坐标系内的一点，当以A，C，E，F为顶点的四边形为菱形时，请求出满足条件的点E的坐标．
与x轴交于，两点，与y轴交于点，M是该抛物线的顶点．(1)求抛物线的函数表达式和点M的坐标；
(2)在抛物线上A，C两点之间的部分（不包含A，C两点），是否存在一点D，使得
？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)若E是x轴上的一个动点，F为平面直角坐标系内的一点，当以A，C，E，F为顶点的四边形为菱形时，请求出满足条件的点E的坐标．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，已知抛物线
与y轴交于点C，与x轴交于
，
两点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)连接
，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得
的周长最小？若存在，求出点P的坐标和的周长的最小值，若不存在，请说明理由．
(3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点M的横坐标．
与y轴交于点C，与x轴交于，两点．(1)求抛物线的解析式．
(2)连接
，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标和的周长的最小值，若不存在，请说明理由．(3)点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点M的横坐标．
您最近一年使用：0次
的图像与x轴交于点
、点B，交y轴于点
．点D是第三象限内抛物线上一点，连接
与
，
的面积为
，求
的最大值．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图1，抛物线与x轴分别交于A（
1，0），B（5，0）两点，点P为抛物线的顶点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求∠PAB的正弦值；
(3)如图2，四边形MCDN为矩形，顶点C、D在x轴上，M、N在x轴上方的抛物线上，若MC=8，求线段MN的长度．
与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点，点P为抛物线的顶点．(1)求该抛物线的解析式；
(2)求∠PAB的正弦值；
(3)如图2，四边形MCDN为矩形，顶点C、D在x轴上，M、N在x轴上方的抛物线上，若MC=8，求线段MN的长度．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】（1）【问题呈现】如图1，
和
都是等边三角形，连接
，
．请判断与的数量关系：_________．
（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，
．连接，．请写出与的数量关系：________．
（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且
．连接，．
①求
的值；
②延长交于点
，交
于点
．求
的值．
和都是等边三角形，连接，．请判断与的数量关系：_________．（2）【类比探究】如图2，
和都是等腰直角三角形，．连接，．请写出与的数量关系：________．（3）【拓展提升】如图3，
和都是直角三角形，，且．连接，．①求
的值；②延长
交于点，交于点．求的值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线
的图象与x轴相交于点A和点
，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，
，设点D的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)连接
，，当
的面积最大时，求出的最大面积和点D的坐标；
(3)当
时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)连接
，，当的面积最大时，求出的最大面积和点D的坐标；(3)当
时，在平面内是否存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】如图，抛物线交x轴于
两点，交y轴于点C．
(1)求抛物线的解析式和对称轴．
(2)若R为第一象限内抛物线上点，满足
，求R的坐标．
(3)若点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点P使得A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
交x轴于两点，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式和对称轴．
(2)若R为第一象限内抛物线上点，满足
，求R的坐标．(3)若点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点P使得A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图，抛物线y
x2+bx+c与直线y
x+3分别交于x轴，y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点F，G是对称轴上两个动点，且FG＝2，点F在点G的上方，请求出四边形ACFG的周长的最小值；
(3)连接BD，若P在y轴上，且∠PBC＝∠DBA+∠DCB，请直接写出点P的坐标．
x2+bx+c与直线yx+3分别交于x轴，y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E．(1)求该抛物线的解析式；
(2)点F，G是对称轴上两个动点，且FG＝2，点F在点G的上方，请求出四边形ACFG的周长的最小值；
(3)连接BD，若P在y轴上，且∠PBC＝∠DBA+∠DCB，请直接写出点P的坐标．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过
，
两点，与x轴交于另一点B，点D为该抛物线的顶点．
(1)顶点D的坐标为 ；
(2)将该抛物线向下平移
单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点
在内，求m的取值范围；
(3)若点P、点
为该抛物线上两点，连接
，且
，求点P的坐标．
经过，两点，与x轴交于另一点B，点D为该抛物线的顶点． (1)顶点D的坐标为 ；
(2)将该抛物线向下平移
单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点在内，求m的取值范围；(3)若点P、点
为该抛物线上两点，连接，且，求点P的坐标．
您最近一年使用：0次
（c≠0）与
，
，与
，若
与
是否为友好函数，并说明理由；
表达式中的b与c之间的关系；
为锐角，求c的取值范围．
