如图，抛物线
与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，
，
，
．
(1)点C的坐标为______；抛物线的函数表达式为______；
(2)点D是
上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交
于点F，当
时，求点E的坐标；
(3)设抛物线的对称轴l交x轴于点G，在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点M、N，使以A、E、M、N为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，，，．(1)点C的坐标为______；抛物线的函数表达式为______；
(2)点D是
上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交于点F，当时，求点E的坐标；(3)设抛物线的对称轴l交x轴于点G，在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点M、N，使以A、E、M、N为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2022-12-27 13:49:32
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，顶点为
，抛物线的对称轴与轴的交点为
．
(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)设点
是抛物线对称轴上一点，且
，求点的坐标；
(3)点
的坐标为
，若点
在该抛物线的对称轴上，以为圆心的圆过
两点，并且和直线
相切，求点的坐标．
与轴交于点，与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴与轴的交点为．(1)求抛物线的解析式及
点的坐标；(2)设点
是抛物线对称轴上一点，且，求点的坐标；(3)点
的坐标为，若点在该抛物线的对称轴上，以为圆心的圆过两点，并且和直线相切，求点的坐标．
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】如图，抛物线y=﹣
x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
(3)若点M是抛物线上的动点，过点M作MN
x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．
x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；
(2)点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
(3)若点M是抛物线上的动点，过点M作MN
x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．
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与
，点
，交
，连接
，过点
交
的垂线交
长度的最大值及此时点
，把点
，把
绕点
，得到
，其中边
交坐标轴于点
？若存在，请直接写出所有满足条件的点
的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在矩形
中，
，
，点
在对角线
上（不与点
、重合），以为圆心，以
为半径作圆交于点．
（1）
______；
（2）若圆经过点
，求圆的面积；
（3）若圆与
的边所在直线相切，求的长．
中，，，点在对角线上（不与点、重合），以为圆心，以为半径作圆交于点．（1）
______；（2）若圆
经过点，求圆的面积；（3）若圆
与的边所在直线相切，求的长．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（﹣1，0）．
(1)直接写出点B的坐标并求出抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一个动点．
①当∠PCB＝
∠OCB时，求点P的坐标；
②当点P在B、C两点之间运动时，连接AP，交BC于点Q，设t＝
，求当t值最大时点P的坐标．
(1)直接写出点B的坐标并求出抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一个动点．
①当∠PCB＝
∠OCB时，求点P的坐标；②当点P在B、C两点之间运动时，连接AP，交BC于点Q，设t＝
，求当t值最大时点P的坐标．
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中，D为
重合），连接
，将
（其中点B和C对应），连接
．将
绕着点B逆时针旋转至
，延长
交
，求证：
是等边三角形；
三点共线；
时，求
的值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点
，交轴于点
．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）点是抛物线上、之间的一点，过点作
轴于点，
轴，交抛物线于点
，过点作
轴于点，当矩形
的周长最大时，求点的坐标；
（3）如图2，连接
、，点
在线段
上（不与、重合），作直线
轴交抛物线于点
，是否存在点，使得
与
相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点和点，交轴于点．（1）求抛物线的解析式及顶点
的坐标；（2）点
是抛物线上、之间的一点，过点作轴于点，轴，交抛物线于点，过点作轴于点，当矩形的周长最大时，求点的坐标；（3）如图2，连接
、，点在线段上（不与、重合），作直线轴交抛物线于点，是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图1，已知抛物线；C1：y＝﹣
（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴交于点E．
（1）求点B、点C的坐标；
（2）当△BCE的面积为6时，若点G的坐标为（0，b），在抛物线C1的对称轴上是否存在点H，使得△BGH的周长最小，若存在，则求点H的坐标（用含b的式子表示）；若不存在，则请说明理由；
（3）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点B、C（点B在点C的左侧），与y轴交于点E．（1）求点B、点C的坐标；
（2）当△BCE的面积为6时，若点G的坐标为（0，b），在抛物线C1的对称轴上是否存在点H，使得△BGH的周长最小，若存在，则求点H的坐标（用含b的式子表示）；若不存在，则请说明理由；
（3）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，抛物线
与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线
，OA = 2，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）．
（１）求抛物线的解析式和点D的坐标；
（２）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（３）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由．
与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线，OA = 2，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）．（１）求抛物线的解析式和点D的坐标；
（２）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（３）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知关于的二次函数(
＞0)的图象经过点C(0，1)，且与轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是(1，0)．
（1）求c的值和，
之间的关系式；
（2）求的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线
交于C、D两点，设 A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜＜l时，求证：S1－S2为常数，并求出该常数．
的二次函数(＞0)的图象经过点C(0，1)，且与轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是(1，0)．（1）求c的值和
，之间的关系式；（2）求
的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线
交于C、D两点，设 A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜＜l时，求证：S1－S2为常数，并求出该常数．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知抛物线与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A、B，点A在点B的左边，且B（3，0），AB=2
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC的周长最小，求此时P点的坐标，并求出△APC周长；
（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）如果抛物线的对称轴上存在一点P，使得△APC的周长最小，求此时P点的坐标，并求出△APC周长；
（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，已知抛物线
：
与y轴相交于点C，顶点为D．
(2)点P为直线CD左上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线CD于点Q，当线段PQ取得最大值时，在抛物线的对称轴上找一点G，使
的周长最小，求点G的坐标；
(3)将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线
，与相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
：与y轴相交于点C，顶点为D．
(2)点P为直线CD左上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线CD于点Q，当线段PQ取得最大值时，在抛物线的对称轴上找一点G，使
的周长最小，求点G的坐标；(3)将抛物线
向左平移2个单位长度得到抛物线，与相交于点E，点F为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点C，E，F，H为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
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