【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于、两点，若正比例函数的图象与交于点．

(1)求的值；
(2)求的面积；
(3)一次函数的图象为，且、、不能围成三角形，请写出的值．

【推荐2】在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点.特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．
（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，在点P₁，P₂，P₃中，线段OM的直角点是______；

（2）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为，，直线l的解析式为．
①如图2，C是直线l上的一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；

②如图3，P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点.若⊙O的半径为r，且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出r的取值范围．

【推荐3】已知，如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于A、C两点（A在C的左侧），交y轴于B、D两点（B在D的上方），且∠BAC＝30°，

（1）如图①求⊙P的半径及点B的坐标；
（2）点Q是⊙P上任意一点，求△ABQ面积S的取值范围；
（3）如图②，已知点M（－5，0），过M作直线y=kx+b交y轴于点N，
①若MN//AB，试判断MN与⊙P的位置关系，并说明理由；
②在该直线上存在一点G，使以G、A、C为顶点的三角形是直角三角形，且满足条件的点G有且只有三个不同位置，求直线MN的函数关系式．

【推荐1】已知二次函数的图象过点，，

(1)求此二次函数的解析式并在坐标系内画出其草图；
(2)求直线的解析式；
(3)点是在第二象限内的该抛物线上，并且三角形的面积为，求点的坐标．
(4)若点在线段上以每秒一个单位长度的速度从点向点A运动不与点A，重合，点停止运动时点随之而停止运动，同时，点在射线上以每秒个单位的速度从点A向点运动，设运动时间为秒，请求出三角形的面积S与的函数关系式，并求出为何值时，三角形的面积最大，最大值是多少？

【推荐2】如图，抛物线y＝﹣2x﹣3经过点A（﹣2，a），与x轴相交于B、C两点（B点在C点左侧）．
（1）求a的值及B、C两点坐标；
（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BD，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点D的坐标；
（3）设P（m，-3)是该抛物线上一点，点Q为抛物线的顶点，在x轴、y轴分别找点M、N，使四边形MNQP的周长最小，请求出点M、N的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点、（左右），与轴交于点，直线经过点、，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点在直线上方的抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，点在点右侧轴上，连接，，，过点作轴交抛物线于点，连接，点在轴负半轴上，连接，若，连接，求直线的解析式

【推荐1】如图，已知抛物线过点和点，与x轴的正半轴交于点 C．

   

(1)求a，m 的值和点C的坐标；
(2)若点P是x轴负半轴上的点，连接，，当时，求点P的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为　

【推荐3】如图，已知抛物线m：y=ax²﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．

（1）求抛物线m的解析式；
（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；
（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点，点是线段上的一个动点，过作轴交于点，交抛物线于点（点在点的左侧）.
（1）求抛物线的解析式.
（2）当四边形是平行四边形时，求点的坐标.
（3）设的面积为，的面积为，当时，求的值.
   

【推荐2】如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于、两点，其对称轴与轴交于点．

（1）点的坐标为___________，点的坐标为___________；
（2）连接，在线段上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点为轴下方的抛物线上的一个动点，连接、，若所得的面积为，则取何值时，相应的点有且只有2个？并求出此时满足条件的点的坐标．

【推荐3】抛物线（）与x轴交于点，两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点P在线段上方的抛物线上运动（不与A，C重合），过点P作，垂足为D，交于点E．作，垂足为F，若点P的横坐标为t，请用t的式子表示，并求的面积的最大值；
(3)如图2，点Q是抛物线的对称轴l上的一个动点，在抛物线上存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写下来．