【推荐2】如图：已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且．
   
(1)求抛物线的解析式
(2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在一点E，使得？若存在，求点E的坐标，若不存在，说明理由．
(3)P为抛物线上一点且，求点P的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点、为该抛物线上两点，点的横坐标为，点的横坐标为．当点不在轴上时，过点作轴的垂线交轴于点，以、为边作，将向轴正方向平移一个单位长度得到．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当是矩形时，求的值；
(3)当轴将分成面积相等的两部分图形时，求的面积；
(4)当抛物线在轴右侧的部分与有两个公共点，且右公共点与左公共点的横坐标之差小于时，直接写出的取值范围．

【推荐1】二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．

(1)求点E的坐标；
(2)如图①，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标；
(3)如图②，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，，，当的面积为12时，求点的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与x轴分别交于点 A(-2，0)，B(4，0)，与轴交于点C，顶点为D．

(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
(2)动点P、Q以相同的速度从点O同时出发，分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点P作轴的垂线，交抛物线于点E．
①过点E作EM⊥BC于点M，连接BE，CE，PM，QM，设∆BPM的面积为，∆CQM的面积为，当PE将∆BCE的面积分成1:3两部分时，求出的值；
②连接CP，DQ，求出CP+DQ的最小值．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A、两点，对称轴l与x轴交于点F，直线mAC，点E是直线AC上方抛物线上一动点，过点E作EH⊥m，垂足为H，连接AE、EC、CH、AH．

(1)抛物线的解析式为       ；
(2)当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与y轴交点的坐标．
(1)求抛物线对应的函数表达式．
(2)①当时，y的取值范围是______．
②若时，，则n的取值范围是______．
(3)二次函数图象上一点P，其横坐标为m．过点P作轴于点Q，点，以、为边构建矩形PQMN，当矩形的边与二次函数的图象只有三个交点时，直接写出m的取值范围．

【推荐2】如图1，抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．直线y＝2经过抛物线上两点D，E．已知点D，E的横坐标分别为x₁，x₂且满足x₁+x₂＝3，直线BC的表达式为y＝﹣x+n．

（1）求n的值及抛物线的表达式；
（2）设点Q是直线DE上一动点，问：点Q在什么位置上时，△QOB的周长最小？求出点Q的坐标及△QOB周长的最小值；
（3）如图2，M是线段OB上的一个动点，过点M作垂直于x轴的直线与直线BC和抛物线分别交于点P，N．若点F是直线BC上一个动点，当点P恰好是线段MN的中点时，在坐标平面内是否存在点G，使以点G，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x+bx+c的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴交于A.B两点(点A在点B的左侧),且AB=4,又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与对称轴交于点E,设点P的横坐标为t

(1)求点A的坐标和抛物线的表达式;
(2)当AE:EP=1:2时,求点E的坐标;
(3)记抛物线的顶点为M,与y轴的交点为C,当四边形CDEM是等腰梯形时,求t的值．