【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于，两点，与轴交于点 ， 为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的表达式．
(2)如图1，点， 在抛物线上，点 在点 左侧，若 是等边三角形，求 的值．
(3)如图2，在线段 上是否存在一点，使得以，， 为顶点的三角形与 相似若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）．

(1)求该二次函数的解析式；
(2)当y＞﹣3，写出x的取值范围；
(3)A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、．抛物线过、两点．
   
（1）直接写出点的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点从点出发．沿线段向终点运动，同时点从点出发，沿线段向终点运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒．过点作交于点．
①过点作于点，交抛物线于点．当为何值时，线段最长？
②连接．在点、运动的过程中，判断有几个时刻使得是等腰三角形？请直接写出相应的值．

【推荐1】我们不妨约定在二次函数中，若，则把该函数称之为“明麓函数”，根据该约定，完成下列各题．
(1)在下列关于的函数中，若是“明麓函数”的，请在相应题目后的括号中打“√”，若不是“明麓函数”的，请在相应的题目后打“×”．
①（　　）②（　　）③（　　）
(2)求证：“明麓函数”与直线总有两个不同的交点．
(3)已知“明麓函数”与直线相交于A、B两点，P是“明麓函数”上的一个动点，并在直线的下方，求面积的最大值．

【推荐2】如图，已知抛物线的图象与x轴交于点A（1，0），B（-3，0），与y轴的正半轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D是线段上一动点，过点D作y轴的平行线，与交于点E，与抛物线交于点F．
①连接，当的面积最大时，求此时点F的坐标；
②探究是否存在点D使得为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知，抛物线y＝ax²+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴正半轴交于点．

求证：该二次函数的图象与轴必有两个交点；
设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点，若，将直线向下平移个单位得到直线，求直线的解析式；
在的条件下，设为二次函数图象上的一个动点，当时，点关于轴的对称点都在直线的下方，求的取值范围．

【推荐2】定义：在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），且x₁≤x₂，d=|y₁-y₂|．将这个函数图象在直线y=y₁下方部分沿直线y=y₁翻折，并将其向上平移d个单位，将这部分图象与原函数图象剩余部分的图象组成的新图象记为G，图象G对应的函数叫做这个函数的伴随函数．例如：点A（1，0）、B（2，1）在一次函数y=x-1的图象上，则它的伴随函数为．
（1）点A、B在直线y=-2x上，点A在第二象限，点B在x轴上．当d=2时，求函数y=-2x的伴随函数所对应的函数表达式．
（2）二次函数y=x²-2x-3的图象交x轴负半轴交于点A，点B在抛物线上，设点B的横坐标为m．
①当d=0时，求该抛物线的伴随函数的图象G与直线y=4在第一象限的交点坐标；
②若直线y=2与该抛物线的伴随函数的图象G有四个交点，直接写出m的取值范围．
（3）抛物线y=x²-2nx+n²-n-1与y轴交于点A，点B在点A的左侧抛物线上，且d=1，当该抛物线的伴随函数的图象G上的点到x轴距离的最小值为1时，直接写出n的值．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．

(1)求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；
(2)若当时，y的最小值是0，请直接写出m的值；
(3)直线与x轴交于点，与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线有两个交点，在抛物线对称轴左侧的点记为P，当为钝角三角形时，求m的取值范围．