【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，，，，点的坐标为，且.

（1）求点的坐标；
（2）求证；
（3）在轴上找一点，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标.

【推荐2】已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，设运动时间为t秒．

（1）△ODP的面积S=________．       
（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？       
（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；       
（4）若△OPD为等腰三角形，请写出所有满足条件的点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且A(﹣2，0)，直线BC的解析式为y3．

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点A作ADBC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE、EB、BD、DC，求四边形BECD面积的最大值时相应点E的坐标；
(3)将抛物线y＝ax²+bx+3(a≠0)向左平移2个单位，已知点M为抛物线y＝ax²+bx+3(a≠0)的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在(2)中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，直线y=4－x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D．

(1)当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为 ；
(2)当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a (0<a≤4)，在平移过程中：
①当平移距离a=1时, 正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为      ；
②当平移距离a是多少时，正方形OCMD的面积被直线AB分成l：3两个部分?

【推荐3】如图（1），在矩形中，，，在中，，，，的一边和矩形的一边在同一直线上，点和点重合，将从以每秒个单位的速度向方向匀速平移，当点与点重合时停止运动，设运动时间为秒，解答下列问题：

(1)如图（2），当过点时，求的值；
(2)如图（3），当与重合时，与、分别交于点、，求的长；
(3)在整个运动过程中，设与重叠部分面积为，请求出与的函数关系式，并写出相应的取值范围．

【推荐1】如图，抛物线y =-x²+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD．

（1）点D的坐标是        ；
（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．
（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P坐标（请利用备用图解决问题）．

【推荐2】如图，抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C（0，-6），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（3，0）．

（1）求该抛物线的解析式．
（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．
（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．

【推荐3】如图1，抛物线交x轴于点和点，交于y轴点C，F为抛抛物线顶点，点在抛物线上．
   
(1)①求该抛物线所对应的函数解析式；
②求四边形ACFQ的面积；
(2)如图2，直线EF垂直于x轴于点E，点P是线段BE上的动点（除B、E外）过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，连接DA、DQ．
①当是直角三角形时，求出所有满足条件的D点的横坐标．
②如图3，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问：是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．