已知二次函数的图象过点
，
，
(1)求此二次函数的解析式并在坐标系内画出其草图；
(2)求直线
的解析式；
(3)点
是在第二象限内的该抛物线上，并且三角形
的面积为
，求点的坐标．
(4)若点
在线段
上以每秒一个单位长度的速度从点
向点A运动
不与点A，重合，点停止运动时点
随之而停止运动
，同时，点在射线上以每秒
个单位的速度从点A向点
运动，设运动时间为
秒，请求出三角形
的面积S与的函数关系式，并求出为何值时，三角形的面积最大，最大值是多少？
，，(1)求此二次函数的解析式并在坐标系内画出其草图；
(2)求直线
的解析式；(3)点
是在第二象限内的该抛物线上，并且三角形的面积为，求点的坐标．(4)若点
在线段上以每秒一个单位长度的速度从点向点A运动不与点A，重合，点停止运动时点随之而停止运动，同时，点在射线上以每秒个单位的速度从点A向点运动，设运动时间为秒，请求出三角形的面积S与的函数关系式，并求出为何值时，三角形的面积最大，最大值是多少？
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更新时间：2023-04-29 09:25:38
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系
中，对于给定的两点
，若存在点M，使得
的面积等于1，即
，则称点M为线段
的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为
．
(1)在点
中，线段
的“单位面积点”是 ；
(2)已知点
，将线段沿y轴向上平移
个单位长度，使得线段
上存在线段的“单位面积点”，直接写出t的取值范围 ．
(3)已知点
，点
是线段的两个“单位面积点”，点M在
的延长线上，若
，求出点N纵坐标的取值范围．
中，对于给定的两点，若存在点M，使得的面积等于1，即，则称点M为线段的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)在点
中，线段的“单位面积点”是 ；(2)已知点
，将线段沿y轴向上平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，直接写出t的取值范围 ．(3)已知点
，点是线段的两个“单位面积点”，点M在的延长线上，若，求出点N纵坐标的取值范围．
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较难
(0.4)
真题
名校
【推荐2】如图，二次函数
的图象与
轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为(-4,0)，P是抛物线上一点 （点P与点A、B、C不重合）．
（1）b= ，点B的坐标是 ；
（2）设直线PB直线AC交于点M，是否存在这样的点P，使得PM:MB=1:2？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．
的图象与轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为(-4,0)，P是抛物线上一点 （点P与点A、B、C不重合）．（1）b= ，点B的坐标是 ；
（2）设直线PB直线AC交于点M，是否存在这样的点P，使得PM:MB=1:2？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC、BC，判断∠CAB和∠CBA的数量关系，并说明理由．
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分别与
经过
．
，
，当四边形
的面积最大时，求点
为
取得最小值时，求点
是抛物线的对称轴与
，
分别交抛物线的对称轴于点
．问：
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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(0.4)
【推荐1】如图，二次函数
的图象与轴交于
，两点，与
轴交于点，其中
，
．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在二次函数图象上是否存在点，使得
？点与点不重合．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点是对称轴l上一点，当
是直角三角形时，直接写出点的坐标．
的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，． (1)求这个二次函数的表达式；
(2)在二次函数图象上是否存在点
，使得？点与点不重合．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由；(3)点
是对称轴l上一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标．
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(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
与x轴交于
两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知
．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点E是线段上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形
的面积最大?求出四边形的最大面积及此时E点的坐标；
(3)在y轴上是否存在点P，使得
？若存在，请直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由．
与x轴交于两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点E是线段
上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形的面积最大?求出四边形的最大面积及此时E点的坐标；(3)在y轴上是否存在点P，使得
？若存在，请直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由．
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，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第一象限内抛物线上一动点，连接AC，BC． 
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝
x2―mx―n的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中A点的坐标为
、点B的坐标是
．
(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；
(2)若点D的坐标是
，点F为该二次函数在第四象限内图像上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF．设平行四边形CDEF的面积为S．
①求S的最大值；
②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图像上时，请求出点E的坐标．
x2―mx―n的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中A点的坐标为、点B的坐标是．(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；
(2)若点D的坐标是
，点F为该二次函数在第四象限内图像上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF．设平行四边形CDEF的面积为S．①求S的最大值；
②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图像上时，请求出点E的坐标．
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(0.4)
【推荐2】已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），与y 轴的交点为点D，顶点为C，
（1）写出该抛物线的对称轴方程；
（2）当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，求出a的取值范围；
（3）作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
（1）写出该抛物线的对称轴方程；
（2）当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，求出a的取值范围；
（3）作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐1】抛物线
的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线
交抛物线于C，D两点，若
，求△COD的面积；
(3)如图2，P为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点P作直线交抛物线于点E，F，交x轴于点M，求
的值．
的顶点A在x轴上，与y轴交于点B．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线
交抛物线于C，D两点，若，求△COD的面积；(3)如图2，P为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点P作直线交抛物线于点E，F，交x轴于点M，求
的值．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求F点坐标；
（3）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求F点坐标；
（3）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．
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(0.4)
解题方法
【推荐3】如图，直线y=
与x轴，y轴分别交于A，C两点，二次函数
的图象与x轴交于点B，且AC=BC，点D为该二次函数图象上一点，四边形ABCD为平行四边形．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）动点M沿线段CD从C到D，同时动点N沿线段AC从A到C都以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.
①当点M运动过程中能否存在MN⊥AC？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由；
②当点M运动到何处时，四边形ADMN的面积最小？并求出其最小面积．
与x轴，y轴分别交于A，C两点，二次函数的图象与x轴交于点B，且AC=BC，点D为该二次函数图象上一点，四边形ABCD为平行四边形．（1）求该二次函数的表达式；
（2）动点M沿线段CD从C到D，同时动点N沿线段AC从A到C都以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.
①当点M运动过程中能否存在MN⊥AC？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由；
②当点M运动到何处时，四边形ADMN的面积最小？并求出其最小面积．
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