【推荐3】抛物线过点，抛物线的顶点为点．

(1)若，求抛物线的顶点的坐标；
(2)在（1）的条件下，抛物线与轴交于点，且轴上有点，轴上是否存在点使得，若存在请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若，将抛物线平移使得其顶点和原点重合，得到新抛物线，过点的直线交抛物线于、两点，过点的直线交抛物线于、两点．求证：直线过定点，并求出定点坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，抛物线经过O、A两点．
（1）试用含a的代数式表示b；
（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分．若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D内，它所在的圆恰与相切，求⊙D半径的长及抛物线的解析式；
（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，已知点和点在抛物线上.

（1）求的值及点关于轴的对称点的坐标.
（2）在轴上找一点，使得最短，求出点的坐标.
（3）平移抛物线，记平移后点的对应点为，点的对应点为，点和点是轴上的两个定点，当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由.

【推荐1】如图，抛物线经过平行四边形的顶点，抛物线与x轴另一交点为E，经过E点的直线l将平行四边形分割成面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F，P为直线l上方抛物线上一点，设点P横坐标为t．

(1)求抛物线的解析式．
(2)t为何值时，面积最大？
(3)是否存在点P使为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线在第二象限上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于三点．

(1)求证：；
(2)点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．
①求的最大值；
②点是的中点，若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标．