【推荐1】如图，平面直角坐标系中，直线与顶点为C的抛物线相交于两点
（1）当时，求k的值；
（2）求证：点在反比例函数的图像上；
（3）小安提出问题：若等式恒成立，则实数的值为2019，请通过演算分析“小安问题”是否正确．

【推荐2】（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：

①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过x min（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y₁°、y₂°；
②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y₁、y₂关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；
③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．
（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？（请你按照小明的思路解决这个问题．）

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，菱形的顶点，在轴的负半轴，抛物线过点．

(1)求的值；
(2)若把抛物线沿轴向左平移个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形的顶点．试判断点是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．
(3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在直接写出点坐标，若不存在请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线经过点A、B，C，已知，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，P为线段上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知y是x的二次函数，该函数的图象经过点A(0，5)、B(1，2)、C(3，2)．
（1）求该二次函数的表达式，画出它的大致图象并标注顶点及其坐标；
（2）结合图象，回答下列问题：
①当1≤x≤4时，y的取值范围是　 　；
②当m≤x≤m+3时，求y的最大值（用含m的代数式表示）；
③是否存在实数m、n（m≠n），使得当m≤x≤n时，m≤y≤n？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．

（1）直接写出A、B、C、D四点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段上的一个动点，过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段的长，
②求出当m为何值时，四边形为平行四边形？

【推荐2】在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点且与x轴负半轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当时，求点D的坐标；
（3）已知E是x轴上的点，F是抛物线上的动点，当B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求出所有符合条件的E的坐标．

【推荐3】如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与轴相交，两点（点在点右侧），与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式和，两点的坐标．
（2）若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），则是否存在一点，使的面积最大，若存在，请求出的最大面积；若不存在，试说明理由．
（3）若是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．
   

【推荐1】陆臻同学善于总结改进学习方法，他发现每解题1分钟学习收益量为2；对解题过程进行回顾反思效果会更好，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点）．某一天他共有30分钟进行学习，且用于回顾反思的时间不能超过用于解题的时间．
（1）求陆臻回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；
（2）陆臻如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）

【推荐2】某一小球以一定的初速度开始向前滚动，并且均匀减速，小球滚动的速度v（单位：米/秒）与时间x（单位：秒）之间关系的部分数据如表一：
表一：

时间x（秒）	0	1	2	2.5	3	…
速度v（米/秒）	8	6	4	3	2	…

(1)根据表一的信息，请在表二中填写滚动的距离s（单位：米）的对应值，（提示：本题中，，，其中，表示开始时的速度，表示秒时的速度．）
表二：

时间x（秒）	0	1	2	3	…
距离s（米）	0				…

(2)根据表二中的数据在给出的平面坐标系中画出相应的点；
(3)选择适当的函数表示s与x之间的关系，求出相应的函数解析式；
(4)当时，求滚动时间x．

【推荐3】测试某无人飞机在跑道起点处着陆后滑行情况，搜集相关数据如下表：

滑行时间t/s	0	1	2	3	4
滑行速度x/m/s	60	56	52	48	44
滑行距离y/m	0	58	112	162	208

已知该无人飞机在跑道起点处着陆后的滑行速度x（单位：m/s）与滑行时间t（单位：s）之间满足一次函数关系，滑行距离y（单位：m）与滑行时间t（单位：s）之间满足二次函数关系．
(1)直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的范围）；
(2)若该无人飞机在跑道起点处着陆后滑行了，求此时无人飞机的滑行速度；
(3)若该无人飞机在跑道起点处开始滑行时，发现前方有另外一架无人飞机以（p为整数）的速度匀速同向滑行，为了防止两架无人机相撞，则另外一架无人机的速度最小是多少？请直接写出p的值．