【推荐1】如图，已知抛物线的对称轴为直线，交x轴于点A，B，交y轴于点C，且点A坐标为．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)直线与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．
①若，的面积为，求m的值；
②若，当直线AQ和直线CP的交点在抛物线的对称轴上时，求m的值．

【推荐2】如图，已知抛物线过点，，，其顶点为D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若P是抛物线上的一个点，是否存在点P，使得，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，直线y=-x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=x²+bx+c经过B、C两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），当S_△BEC=S_△BOC时，求点E的坐标；
(3)若点F是抛物线上的一动点，当S_△BFC取值在什么范围时，对应的点F有且只有两个？

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，连接AD．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图①，若点P是线段AD上一个动点，过点P作PE⊥y轴于点E，求△PAE面积S的最大值；
（3）如图②，若点M是x轴上一个动点，过M作直线MQ∥BC交抛物线于点Q，问抛物线上是否存在点Q，使以点B、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线经过点，点，且．

(1)求抛物线的解析式及其对称轴；
(2)如图，连接，过点作的平行线交抛物线于点，为线段上一动点，连接交抛物线于点，连接交于点，连接，的面积是否有最大值，若有，求出最大值，若无，请说明理由．
(3)如图，以为直角顶点，为直角边边向右作等腰直角，将沿射线线平移得到，连接、，的周长是否有最小值，若有，求的周长的最小值，若无，请说明理由．

【推荐3】如图1，抛物线与轴交于，与轴交于点．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点为抛物线第一象限内动点，求四边形的面积的最大值；
(3)如图2，点从点出发，沿的方向以每秒1个单位长度的速度向终点运动，同时点从出发，以每秒1个单位长度的速度沿的方向向终点运动，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．当是直角三角形时，求的值．