【推荐1】如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C．直线经过点B、C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线下方的抛物线上一动点（不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线于点D，作于点E．设点P的横坐标为m，连接，
①若，问与是否会全等？说明理由；
②线段把分成两个三角形，若这两个三角形的面积比为，求出m的值．

【推荐2】二次函数的图像经过点．
（）求该二次函数的关系式．
（）证明：无论取何值，函数值总不等于．
（）将该抛物线先向___________（填“左”或“右”）平移___________个单位，再向___________（填“上”或“下”）平移___________个单位，使得该抛物线的顶点为原点．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于、两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标是2．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在抛物线的对称轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，并求出点P的坐标；
(3)在平面直角坐标系中，是否存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线：和：的开口都向上，，与轴相交于点，过点作轴的平行线与抛物线相交于点，与抛物线相交于点，点在线段上（点不与点重合）．抛物线的顶点为，抛物线的顶点为．

(1)若，求点的坐标．
(2)若为等腰直角三角形
①求的值；
②为的中点，当时，求的值．
(3)请判断点，点，点是否在同一条直线上，若是，请求出该直线的解析式；若不是，请说明理由．

【推荐2】定义：若抛物线y₁的顶点为P，坐标原点O（0，0），我们把线段PO称为抛物线y₁的顶原线．已知抛物线y₁＝﹣x²+6x+m．
（1）若抛物线y₁的顶原线所在直线的方程为y＝2x，求m的值；
（2）若抛物线y₁的顶原线长为5，求m的值．

【推荐3】已知二次函数y＝﹣x²+4x-．
（1）用配方法把该函数解析式化为y＝a（x﹣h）²+k的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）求函数图象与x轴的交点坐标．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点．动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
(3)点在运动过程中，能否使以为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标．

【推荐2】已知周长为（为定值）的矩形的一边长与它的邻边长之间的函数图象如图所示．

   

(1)直接写出的值和关于的函数表达式；
(2)当为何值时，该矩形的面积最大？最大面积是多少？

【推荐3】如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于，两点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点，使的面积等于6，求点的坐标；
(3)对于（2）中的点，在此抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．