【推荐1】如图，直线与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，抛物线经过点，且顶点在直线上．

求、两点的坐标及抛物线的解析式；
画出抛物线的草图，并观察图象写出不等式的解集．

【推荐2】设二次函数（a为实数，且）．
(1)若该函数图象经过点，求二次函数表达式．
(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含a的代数式表示）．
(3)若该函数图象经过点，且满足，求a的值．

【推荐3】如图，已知抛物线，抛物线与关于点中心对称，与相交于两点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点为抛物线上一点，且位于点和点之间，过点作轴，交抛物线于点，求四边形面积的最大值．

【推荐1】如图，抛物线交x轴于A（，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

(1)求抛物线解析式；
(2)过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q，设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m，求d与m的函数关系式；
(3)若点P在y轴右侧，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，4），已知点A的坐标为（-2，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使△ACQ是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点．

(1)求抛物线的解析式及对称轴；
(2)F为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，，，
为顶点的四边形是以为边的菱形．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，，探究是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)过点O垂直于的直线与抛物线交于点M，求点M的坐标；
(3)点P在抛物线的对称轴上，点Q在抛物线上，是否存在点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点是直线上方的抛物线上一动点，当面积最大时，求出点的坐标；
（3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点．

求抛物线的解析式；
若直线经过、两点，且与轴交于点，试证明四边形是平行四边形；
点在抛物线的对称轴上运动，请探索：在轴上方是否存在这样的点，使以为圆心的圆经过、两点，并且与直线相切？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．