【推荐1】已知：如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求点P坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图．在一次足球比赛中，守门员在距地面1米高的P处大力开球，一运动员在离守门员6米的A处发现球在自己头上的正上方距离地面4米处达到最高点Q，球落到地面B处后又一次弹起．已知足球在空中的运行轨迹是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度为1米．

(1)求足球第一次落地之前的运动路线的函数解析式及第一次落地点B与守门员（点O）的距离；
(2)运动员（点A）要抢到第二个落点C，他应再向前跑多少米？（假设点O，A，B，C在同一条直线上，结果保留根号）

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax²+bx+5与x轴交于A，点B，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于点D，过点B作BE⊥x轴，交DC延长线于点E，连接BD，交y轴于点F，直线BD的解析式为y＝﹣x+2．

（1）写出点E的坐标；抛物线的解析式．

（2）如图2，点P在线段EB上从点E向点B以1个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q在线段BD上从点B向点D以个单位长度/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t为何值时，△PQB为直角三角形？

（3）如图3，过点B的直线BG交抛物线于点G，且tan∠ABG＝，点M为直线BG上方抛物线上一点，过点M作MH⊥BG，垂足为H，若HF＝MF，请直接写出满足条件的点M的坐标．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，对称轴为直线，连接．

(1)求抛物线的表达式．
(2)点在直线下方的抛物线上运动（不含端点），连接，当四边形的面积最大时，求出面积的最大值和此时点的坐标．
(3)连接是线段上的一个动点，过点作的平行线．在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知函数y₁＝x，y₂＝x²+bx+c，α，β为方程y₁﹣y₂＝0的两个根，点M（t，T）在函数y₂的图象上．
（Ⅰ）若α＝，β＝，求函数y₂的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y₁与y₂的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为时，求t的值；
（Ⅲ）若0＜α＜β＜1，当0＜t＜1时，试确定T，α，β三者之间的大小关系，并说明理由．

【推荐3】如图，二次函数y＝x²+bx﹣3的图象与轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），一次函数y＝mx+n的图象经过点B和二次函数图象上另一点A，点A的坐标（4，3）．
（1）求一次函数解析式；
（2）若点P是直线AB下方，抛物线上第四象限内的一点，求S_△PBA的最大值及此时点P的坐标．

【推荐1】如图①，抛物线与轴交于两点（点位于点的左侧），与轴交于点．已知的面积是6．

(1)求的值；
(2)求外接圆圆心的坐标______；
(3)如图②，是抛物线上一点，为射线上一点，且两点均在第三象限内，是位于直线同侧的不同两点，若点到轴的距离为的面积为，且，求点的坐标．

【推荐2】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线的顶点为A，且与y轴的交点为B，过点B作轴交抛物线于点，在CB延长线上取点D，使，连接OC，OD，AC和AD．

（1）求抛物线的解析式；
（2）试判断四边形ADOC的形状，并说明理由；
（3）试探究在抛物线上是否存在点P，使得．若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．