【推荐1】综合与探究：如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，交直线于点Q．
   
(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；
(2)在点P运动的过程中，若，求点P的坐标；
(3)在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线y=x+1交于点A、C．且点A的坐标为（-1，0）．

(1)求点C的坐标；
(2)若点P是直线AC下方的抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；
(3)若点E是抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在点E使以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线经过点，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标；
(3)若点在该二次函数图象上，当时，请直接写出n的取值范围．

【推荐1】已知二次函数的图象和x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P是直线上方的抛物线上的动点．

(1)求直线的解析式．
(2)当P是抛物线顶点时，求面积．
(3)在P点运动过程中，求面积的最大值．

【推荐2】若抛物线对应方程的一个根为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，若抛物线与x轴的一个交点是A（左交点），与y轴交于点C，点P是线段上一动点，过点P作平行于y轴的直线与交于点Q，设的面积为S，求S的最大值及取得最大值时点P的坐标；
（3）若点B是抛物线与x轴的另一个交点，点D，M在线段上，点N在线段上，是的垂直平分线，求点M的坐标．

【推荐3】如图，已知抛物线经过点三点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是线段上的点（不与B、C重合），过M作轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长；
(3)在（2）的条件下，连接，是否存在m，使的面积最大？若存在，求m的值和的面积；若不存在，说明理由．