1 . 如图，抛物线过点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，交抛物线于点．

(1)求抛物线的表达式及点的坐标；
(2)点是直线上的点，若的面积与的面积相等，求点的坐标；
(3)点在第四象限，且为抛物线上的点，若四边形是梯形，求点的坐标．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A、C两点，直线l与y轴交于点B，抛物线上的动点D在直线l的上方．

(1)请直接写出点A、点C的坐标；
(2)连接、，当三角形的面积最大时，求点D的坐标？
(3)连接、，当三角形以边为直角边时，求点D的坐标？

3 . 如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于两点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
(3)在这条抛物线的图像上是否存在一点，使的面积等于6，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)P是下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点C，过点P作轴于点D．
①求的最大值；
②连接，是否存在点P，使得线段把的面积分成两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，二次函数的图象经过坐标原点，与x轴交于点．
   
(1)求二次函数的解析式；
(2)当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值；
(3)在抛物线上是否存在点P，满足
，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，抛物线经过两点，与y轴交于点C，点为抛物线上第一象限内的一个动点．
   
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)当的面积为4时，求点D的坐标；
(3)该抛物线上是否存在点D，使得，若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知二次函数的图象过点、．
   
(1)求b、c的值；
(2)如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；
(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当的面积最大时，求点Q的坐标．

8 . 已知二次函数．
   
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，求k的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点，与y轴交于点B，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求的面积；
(3)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．

9 . 如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点在下方的抛物线上，且，求点的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，二次函数的图象与x轴相交于两点，点C为二次函数的图象与y轴的交点．

(1)求二次函数的解析式和点C的坐标；
(2)在二次函数的对称轴上是否存在一点Q，使得周长最小？若存在，请求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点P为二次函数图象上的一点，且，求点P的坐标．