【推荐2】综合实践活动课上，老师给每位同学准备了一张边长为的正方形硬纸板，要求在4个角上剪去相同的小正方形（如图1），这样可制作一个如图2所示的无盖的长方体纸盒．设剪去的小正方形的边长为（），则纸盒的底面边长为．

a．甲同学研究无盖纸盒的底面积，得到：

无盖纸盒的底面积与剪去小正方形的边长x的函数表达式为；

b．乙同学研究无盖纸盒的侧面积（四个侧面面积之和），得到：

无盖纸盒的侧面积与剪去小正方形的边长x的函数表达式为；

c．丙同学研究无盖纸盒的体积，得到：

无盖纸盒的体积与剪去小正方形的边长x的函数表达式为． 与x的几组对应值如下表： x（cm） 1 2.5 5 7.5 10 12.5 14 y3（cm3） 754 1562.5 2000 1687.5 1000 312.5 56 如图3，在平面直角坐标系xOy中，描出了表中各组数值所对应的点（x，y3），并用平滑曲线连接这些点，得到了函数y3＝x（30−2x）2（1≤x≤14）的图象．

根据以上信息，解决下列问题：
(1)当剪去小正方形的边长x为时，则无盖纸盒的底面积为______；
(2)当无盖纸盒的侧面积取最大值时，求剪去小正方形的边长x的值；
(3)下列推断合理的是______（填序号）；
①当时，无盖纸盒的体积随着剪去小正方形的边长x的增大而减小；
②当剪去的小正方形的边长x为时，无盖纸盒的体积小于；
③当无盖纸盒的体积为时，剪去的小正方形的边长x只能为10cm．
(4)当无盖纸盒的体积为时，无盖纸盒的侧面积为______．