【推荐2】如图，抛物线与轴交于、两点，且，对称轴为直线．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）直线过点且在第一象限与抛物线交于点．当时，求点的坐标；
（3）若抛物线与轴的交点为，为抛物线上一点，若，求点的坐标．

【推荐3】如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上（点与点不重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．
如图，已知抛物线与轴交于点，试求出点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标；
请求出以点为顶点的的友好抛物线的解析式，并指出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围；
若抛物的任意一条友好抛物线的解析式为，请写出与的关系式，并说明理由．

【推荐2】如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝a（x﹣h）²＋k（a≠0）图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．

(1)求该抛物线的解析式：
(2)如图1，若点P为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，当△APC的面积最大时，求△APM周长最小值；
(3)如图2，将原抛物线绕点A旋转180°，得新抛物线y'，在新抛物线）y'的对称轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与坐标轴相交于、、三点，是线段上一动点（端点除外），过作，交于点，连接．

直接写出、、的坐标；
求抛物线的对称轴和顶点坐标；
求面积的最大值，并判断当的面积取最大值时，以、为邻边的平行四边形是否为菱形．