如图
，若抛物线
的顶点
在抛物线
上，抛物线的顶点
也在抛物线上（点与点不重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．
如图
，已知抛物线
与
轴交于点
，试求出点关于该抛物线对称轴对称的点
的坐标；
请求出以点为顶点的
的友好抛物线
的解析式，并指出与中同时随
增大而增大的自变量的取值范围；
若抛物
的任意一条友好抛物线的解析式为
，请写出
与
的关系式，并说明理由．
，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上（点与点不重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．如图，已知抛物线与轴交于点，试求出点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标；请求出以点为顶点的的友好抛物线的解析式，并指出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围；若抛物的任意一条友好抛物线的解析式为，请写出与的关系式，并说明理由．
更新时间：2018-01-14 00:13:52
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【知识点】 y=a（x-h）²+k的图象和性质解读
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【推荐1】已知直线
经过点
．
(1)用含有
的式子表示
；
(2)若直线
与，轴分别交于，两点，
面积为
，求的取值范围；
(3)过点
的抛物线
与轴交点为
，记抛物线的顶点为，该抛物线是否存在点
使四边形
为平行四边形？若存在，求此时顶点的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点．(1)用含有
的式子表示；(2)若直线
与，轴分别交于，两点，面积为，求的取值范围；(3)过点
的抛物线与轴交点为，记抛物线的顶点为，该抛物线是否存在点使四边形为平行四边形？若存在，求此时顶点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知函数y1＝2kx+k与函数
，定义新函数y＝y2﹣y1
（1）若k＝2，则新函数y＝ ；
（2）若新函数y的解析式为y＝x2+bx﹣2，则k＝ ，b＝ ；
（3）设新函数y顶点为（m，n）．
①当k为何值时，n有大值，并求出最大值；
②求n与m的函数解析式；
（4）请你探究：函数y1与新函数y分别经过定点B，A，函数的顶点为C，新函数y上存在一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出k的值．
，定义新函数y＝y2﹣y1（1）若k＝2，则新函数y＝ ；
（2）若新函数y的解析式为y＝x2+bx﹣2，则k＝ ，b＝ ；
（3）设新函数y顶点为（m，n）．
①当k为何值时，n有大值，并求出最大值；
②求n与m的函数解析式；
（4）请你探究：函数y1与新函数y分别经过定点B，A，函数
的顶点为C，新函数y上存在一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出k的值．
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【推荐3】如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为．
与的几组对应值如下表：
(1)该喷枪的出水口到地面的距离为________
；
(2)在平面直角坐标系
中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图象；
(3)结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为
时，水流的最高点到地面的距离为________（精确到
）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为________（精确到，参考数据
）．
，水流的最高点到地面的距离记为．与的几组对应值如下表：| （单位：） | 0 |  | 1 |  | 2 |  | 3 | 4 | … |
| （单位：） | 2 |  | |  | 3 |  |  | 4 | … |
；(2)在平面直角坐标系
中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图象；(3)结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为
时，水流的最高点到地面的距离为________（精确到）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为________（精确到，参考数据）．
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