【推荐2】给出如下规定：两个图形G₁和G₂，点P为G₁上任意一点，点Q为G₂上任意一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G₁和G₂之间的“近距离”；如果线段PQ的长度存在最大值，就称该最大值为两个图形G₁和G₂之间的“远距离”．请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面问题：在平面直角坐标系xOy中，点，，，．
（1）请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD，并直接写出线段AB和线段CD的“近距离”和“远距离”；
（2）设直线与x轴、y轴分别交于点E，F，若线段EF与四边形ABCD的“近距离”是1，求它们的“远距离”；
（3）在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以点O为圆心，2为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内将四边形ABCD绕着点O旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形GHMN的“远距离”的最大值是____________；“近距离”的最小值是____________．

【推荐3】如图，在矩形中，，，是射线上的一个动点，作，交射线于点，交射线于点．

(1)如图，当点在边上时（点与点、不重合），延长交延长线于．
①当平分时，求的长；
②设，，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)当点在射线上时（点与点、不重合），射线交射线于点，当时，求的长．

【推荐1】（2016吉林省）如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：经过点O，A，B三点．
（1）当m=2时，a=      ，当m=3时，a=      ；
（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；
（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为          ；
（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且其对称轴为直线，点是抛物线上，之间的一个动点（点不与点，重合）．

(1)求抛物线的解析式：
(2)求四边形面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
(3)将抛物线向上平移个单位长度得到新的抛物线，新的抛物线与直线有两个交点．求的取值范围．

【推荐1】如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线经过点，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，，．求证：；
(3)点为抛物线对称轴上的一个动点，点是平面直角坐标系内一点，当以点，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点为点，与轴的交点为点，抛物线的对称轴与轴交于点，与线段交于点，点是对称轴上一动点．

（1）点的坐标是________，点的坐标是________；
（2）是否存在点，使得和相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，抛物线的对称轴向右平移与线段交于点，与抛物线交于点，当四边形是平行四边形且周长最大时，求出点的横坐标．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝a＋bx＋c的对称轴是直线x＝﹣且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．

(1)求抛物线解析式；
(2)在第四象限的抛物线上找一点M，过点M作MN垂直x轴于点N．若△AMN与△ABC相似，求点M的坐标；
(3)如图2，P为抛物线上一点，横坐标为p，直线EF交抛物线于E，F两点，其中∠EPF为直角，当p为定值时，直线EF过定点D，求随着p的值发生变化时，D点移动时形成的图像解析式．