【推荐1】已知函数y＝ax²﹣（2a+1）x+（a﹣1）的图象与坐标轴有且只有两个交点，求a的值．

【推荐2】问题提出：我们已经学习了一元二次方程，二次函数，能否利用所学知识来求一元二次不等式的解集？
例如：解一元二次不等式：x²﹣5x＞0．
解：根据不等式特征构造二次函数y＝x²﹣5x；
当y＝0时，可得方程x²﹣5x＝0，解得x₁＝0，x₂＝5，则抛物线y＝x²﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．
画出二次函数y＝x²﹣5x的大致图象（如图1所示），
由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，
此时y＞0，即x²﹣5x＞0，
所以，一元二次不等式x²﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．

(1)仿照上题的解题方法解一元二次不等式：x²﹣2x﹣3＞0．
(2)二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，根据图象回答下列问题：
①不等式ax²+bx+c≥0的解集为 　 　；
②若不等式ax²+bx+c＞k无解，则k的取值范围为 　 　．
(3)一元二次不等式x²+ax+2a﹣3＞0的解集为全体实数，则a的取值范围为 　 　．

【推荐3】已知二次函数的图象经过点，．
(1)求的值（用含的代数式表示）和点的坐标；
(2)当时，求该函数的图象顶点纵坐标的最小值为___________；
(3)设点、是该函数图象与轴的两个交点．当，时，请直接写出的取值范围．

【推荐1】如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A、C两点的抛物线y=ax²＋bx＋c交x轴于点B(1，0)．
（1）求A、C点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在直线AC上方的抛物线上是否存在点E，使得∠ECA=2∠CAB，若存在这样的点E，求出△ACE的面积；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，△OAB是边长为2的等边三角形过点A的直线与轴交于点E，

(1)求点E坐标．
(2)求过A、O、E三点的抛物线表达式．
(3)若P是（2）中求出的抛物线AE段上的一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值．

【推荐3】如图，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为，点在轴上，且．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)设该抛物线上的一个动点的横坐标为．
①当时，求四边形的面积与的函数关系式，并求出的最大值；
②点在直线上，若以为边，点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点的坐标．