【推荐1】已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出使的值最小时点P的坐标；
(3)在第三象限中的抛物线上是否存在一点Q，使的面积最大？若存在，求出Q点的坐标及面积的最大值；若不存在，说明理由．

【推荐2】抛物线与x轴交于不重合的两点，．．
(1)若，当时，求抛物线解析式；
(2)若，比较c与的大小，并说明理由；
(3)若AB的中点坐标为，且，设此抛物线顶点为P，交y轴于点D，延长PD交x轴于点E，点O为坐标原点，令面积为S，求S的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点.
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标.

【推荐1】如图，已知抛物线y₁＝ax²+（a﹣1）x+3（a≠0）与x轴交于A、B（1，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)直接写出点C的坐标；
(2)将抛物线y₁＝ax²+（a﹣1）x+3（a≠0）平移，使平移后的抛物线仍经过点B，与x轴的另一个交点为B′，且点B′（3，0），求平移后的解析式．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的对称轴为直线，与轴交点坐标为．
(1)求此抛物线对应的函数表达式．
(2)当点在此抛物线上，且抛物线在时，随的增大而减小，求的值：
(3)点、点均在这个抛物线上（点在点的左侧），点的横坐标为，点的横坐标为．将此抛物线上两点之间的部分（包括两点）记为图象
①当点在轴上方，图象的最高点到两坐标轴的距离和为，图象的最低点到轴的距离为，当时，求的值．
②设点，点，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，连结，当和图象有公共点时，直接写出的取值范围．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A、B(1,0)两点，与y轴交于，直线与抛物线交于B、C两点，其中

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作，抛物线上是否存在一点P使得线段PE最大，若存在，请求出点P的坐标和线段PE的最大值，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，已知，二次函数的图像交轴正半轴于点，顶点为，一次函数的图像交轴于点，交轴于点，的正切值为.
（1）求二次函数的解析式与顶点坐标；
（2）将二次函数图像向下平移个单位，设平移后抛物线顶点为，若，求的值.

【推荐3】如图，抛物线与轴交于点和B，与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标；
（2）将抛物线向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点，联结，求的面积．