1 . 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是抛物线上的一点，当的面积为10时，求点D的坐标；
(3)点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形（要求），直接写出相应的点Q的坐标．

3 . 如图，已知抛物线与直线AB交于、两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知二次函数（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C.
（1）求C点坐标，并判断b的正负性；
（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D，已知DC：CA=1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC，
①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；
②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围.

5 . 如图，抛物线y=-x²-2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A、B、C的坐标；
（2）设点H是第二象限内抛物线上的一点，且△HAB的面积是6，求点H的坐标；
（3）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积．

6 . 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．

7 . 如图，已知抛物线y=ax²+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；
(3)在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．