【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且点，点，抛物线的对称轴为直线，连接AC，BC．

(1)求抛物线的解析式；
(2)将沿直线BC折叠，得到，请问：点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D落在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D没有落在对称轴上，请说明理由；
(3)若点E是抛物线位于第一象限内的一个动点，连接AE交直线BC于点F，设，求n的最大值并求出此时点E的坐标．

【推荐2】小亮和小明在篮球场练习投篮．小亮投篮时篮球出手的高度是米，篮球的运行路线是抛物线的一部分，篮球运行的水平距离为3米时达到最高点，最高点的高度是米．篮筐的高度是米，结果小亮恰好命中篮筐．建立如图所示的平面直角坐标系（篮球和篮筐均看作一个点），解答下列问题．

(1)求小亮投篮时篮球运行路线所在抛物线的解析式．
(2)求小亮投篮时与篮筐的水平距离．
(3)小亮投篮后篮球被篮筐弹了出来，恰被到篮筐水平距离为5米的小明跳起来接住．已知篮球弹出后运行路线也是抛物线的一部分（两抛物线在同一平面内），运行的水平距离为2米时到达最高点，小明接球的高度为米．
①求篮球弹出后最高点的高度；
②若小明不接球，让篮球自由落地，则落地点到篮筐的水平距离是多少米?（结果保留根号）

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点．

(1)求a的值；
(2)点D为第四象限抛物线上一点

①求的面积最大值

②连接交于点E，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；

【推荐1】如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点D，连接．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点D在x轴的下方，当的面积是时，求D点的坐标；
(3)在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以为边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于C点，且．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D到x轴的距离为3．

(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式．
(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值．

【推荐3】如图，直线交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为，抛物线经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，的长为半径作圆，点P为直线上的一个动点．
      
                              备用图
(1)求抛物线的解析式；
(2)求周长的最小值；
(3)若动点P与点C不重合，点Q为上的任意一点，当的最大值等于时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形的面积．

【推荐1】如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于B、C两点，且抛物线的对称轴方程为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P为抛物线对称轴上第一象限内一点，若的面积为4，求点P的坐标；
（3）点M为抛物线上一点，点N为抛物线的对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时（为平行四边形的一条边），求此时点M的坐标．

【推荐2】如图，已知二次函数为常数的图象经过点，点，顶点为点，过点作∥轴，交轴于点，交二次函数的图象于点，连接．

(1)求该二次函数的表达式及点的坐标；
(2)若将该二次函数图象向上平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部不包括的边界，求的取值范围；
(3)若为线段上一点，且：：，为直线上一点，在抛物线上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平行四边形中，，点D的坐标是，以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B．

(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)试判断点是否在此抛物线上．