【推荐2】小刚在用描点法画抛物线时，列出了下面的表格：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	6	7	6	3	…

   

(1)请根据表格中的信息，写出抛物线的顶点坐标：；
(2)求抛物线的解析式；
(3)将抛物线先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线若直线与两抛物线共有两个公共点，求b的取值范围；
(4)若时，恰好有直接写出直线的解析式．

【推荐3】已知，二次函数与轴的一个交点为，且过和点．
(1)求a、b、c的值，并写出该抛物线的顶点坐标；
(2)将二次函数向右平移个单位，得到的新抛物线，当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，若m是整数，请求出所有符合条件的新抛物线的解析式；
(3)已知M、P、Q是抛物线上互不重合的三点，已知P、Q的横坐标分别是，，点M与点P关于该抛物线的对称轴对称，求．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+2x﹣与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F(异于点C)，直线CD交x轴交于点G．

(1)如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；
(2)如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO的最小值；
(3)如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α(0＜α＜180°)，当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．

【推荐3】（1）问题发现
如图1，在和中，，点D是线段上一动点，连接．
填空：①的值为___________________，②的度数为__________；
（2）类比探究
如图2，在和中，，点D是线段上一动点，连接．请判断的值及的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线上一动点，其余条件不变．取线段的中点M，连接，若，以B、C、D、M为顶点的四边形是菱形时，则菱形的边长是多少？请直接写出答案．

【推荐1】如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．


(1)求抛物线的表达式；
(2)连接OP，BP，若，求点P的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图像开口向上，对称轴为直线，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为（，0），与y轴交于点C，且OB＝OC，连接AC．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，过点A作AF⊥AC交直线PE于点F，若，求点P的坐标；
(3)如图2，点D是抛物线y的顶点，将抛物线y沿着射线AC平移得到，为抛物线的顶点，过作⊥x轴于点M．在平移过程中，是否存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，，顶点，点B在第一象限，矩形的顶点，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线经过点B．将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点O，C，D，E的对应点分别为，，，．设，矩形与重叠部分的面积为S．
   
   
(1)如图①，求点B、C、D的坐标．
(2)如图②，当点在x轴正半轴上，且矩形与重叠部分为四边形时，与相交于点F，试用含t的式子表示S．
(3)在（2）问的条件下，是否存在某一时刻t，使得矩形与重叠部分的面积为S与的面积比为？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
(4)当时，求S的最大值（直接写出结果即可）．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．
(3)过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．

【推荐2】抛物线交轴于、两点，交轴于点,已知抛物线的对称轴为，,，
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到、两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径．

【推荐3】（2015梧州）如图，抛物线与坐标轴交于A、B、C三点，其中B（4，0）、C（﹣2，0），连接AB、AC，在第一象限内的抛物线上有一动点D，过D作DE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在DE上作点G，使G点与D点关于F点对称，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与其中一条坐标轴相切时，求G点的横坐标；
（3）过D点作直线DH∥AC交AB于H，当△DHF的面积最大时，在抛物线和直线AB上分别取M、N两点，并使D、H、M、N四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的M、N两点的横坐标．