【推荐1】如图，抛物线L：与轴交于，两点，点在该抛物线上，其横坐标分别为k、．分别过点C、D 作 轴的垂线，垂足分别为P、Q， 以为边构造矩形．设L被该矩形截得的部分图象（包括边界）记为G．

(1)求b 的值和L的对称轴，并通过计算说明当时，点P是否在L上；
(2)当L的顶点在矩形的边上时，求k的值；
(3)若图象G只呈上升走势或下降走势，结合图象直接写出k 的取值范围．

【推荐2】如图，抛物线交轴负半轴于点，交轴负半轴于点，直线：，交轴于点，交轴于点，且．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)证明：对于直线上任意给定的一点，在抛物线上总能存在点，，使得点为的中点；
(3)直线：交抛物线于点，，记为点到直线的距离，为点到直线的距离，判断是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，二次函数图象所在的位置如图所示：

(1)请根据图象信息求该二次函数的表达式；
(2)将该图象（）的部分，沿y轴翻折，翻折后的二次函数图象与原有二次函数图象构成了新的图象，记为图象G，现有一次函数的图象与图象G有4个交点，请求出b的取值范围．

【推荐1】【问题背景】17世纪有着“业余数学家之王”美誉的法国律师皮耶·德·费马，提出一个问题：求作三角形内的一个点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小后来这点被称之为“费马点”．
如图，点是内的一点，将绕点逆时针旋转60°到，则可以构造出等边，得，，所以的值转化为的值，当，，，四点共线时，线段的长为所求的最小值，即点为的“费马点”．

(1)【拓展应用】
如图1，点是等边内的一点，连接，，，将绕点逆时针旋转60°得到．

①若，则点与点之间的距离是______；
②当，，时，求的大小；
(2)如图2，点是内的一点，且，，，求的最小值．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中．

(1)求B，C的坐标．
(2)如图2，点D是第一象限内抛物线上的动点，连接OD交BC于点E，当的值最大时，求出此时点D的坐标并求出的最大值．
(3)在（2）的条件下，将OD绕点O顺时针旋转90°得到线段，若线段与抛物线对称轴有公共点，直接写出点D的横坐标的取值范围．