【推荐2】如图，抛物线（）经过三点；
（1）写出不等式的解集；
（2）点为第四象限内抛物线上一动点，求以四点构成的四边形面积的最大值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点．
   
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)已知点D是直线上方的抛物线上一动点．
①当点D运动到什么位置时，四边形的面积最大？求此时D点的坐标和四边形的最大面积；
②连接，并把沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点D，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，四边形是正方形，点E是边上的点，连接，，过点D作，垂足为F，延长到点G，使，连接，，延长交的延长线于点H．

(1)依题意补全图形；
(2)用含α的式子表示；
(3)直接写出的度数；
(4)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

【推荐3】定义：在中，若，，，，，满足则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：

(1)命题：“直角三角形都是类勾股三角形”是________（填“真”或“假”）命题．
(2)如图1所示，若等腰三角形是“类勾股三角形”，，，请求的度数．
(3)如图2所示，在中，，且，求证：为“类勾股三角形”．志明同学想到可以在上找一点使得，再作，请你帮助志明完成证明过程．

【推荐2】如图1，已知抛物线C经过原点，对称轴与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且．

（1）求抛物线C的解析式；
（2）将抛物线C绕原点O旋转180⁰得到抛物线，抛物线与x轴的另一交点为A，B为抛物线上横坐标为2的点．
①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线O－B－A于E₁、F₁，再分别以线段EE₁、FF₁为边作如图2所示的等边△AE₁E₂、等边△AF₁F2，点E以每秒1个长度单位的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个长度单位的速度从点A向点O运动，当△AE₁E₂有一边与△AF₁F₂的某一边在同一直线上时，求时间t的值．

【推荐3】如图，抛物线y=+3与x轴相交于A、B，与直线y=－x+b相交于B、C，直线y=－x+b与y轴交于点E．

（1）求直线BC的表达式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A、B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积s与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

【推荐1】如图,已知点A的坐标为（-2，0），直线与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线过A、B、C三点.

1．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
2．（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标.
3．（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MNAB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且点A(-1，0)．

（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
（2）判断的形状，并证明你的结论；
（3）点是轴上的一个动点，
①当的值最小时，           ；
②过点作轴，交抛物线于点，连接，面积的最大值为           ；
（4）为坐标轴上一点，在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形为矩形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知一次函数y=x+1的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点：抛物线y=x²+bx+c的图象与一次函数y=x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且点D的坐标为（1，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）求该抛物线的解析式；
（3）求四边形BDEC的面积S；
（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．