【推荐1】我们知道：直角三角形斜边上中线于斜边的一半．爱好数学研究的剑汇同学进一步思考：如图1，在中，，斜边上除了中点外还有没有一点，使得？如果存在，我们不妨纰将该线段称为“剑汇线”

(1)命题：任意一个直角三角形一定存在“剑汇线”，该命题是 　　命题．（填“真”或“假” ；
(2)已知在中，，，存在“剑汇线” ．若．
①当时，求的长；
②随着的变化，的长也变化，直接写出的变化范围．

【推荐2】我们知道，四边形有两组对边，两组对角，两条对角线．已经研究了，如果四边形满足下列条件之一：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．由此，进一步探究

(1)如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
(2)命题：如果四边形满足一组对边平行且另一组对边相等，那么这个四边形是平行四边形．如果这个命题是真命题，请证明；否则，请画出一个反例示意图，并标明所满足的条件．
(3)命题：如果四边形满足一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，那么这个四边形是平行四边形．
①小明认为这是假命题，尝试画出反例．如图②，他先画出四边形ABCD的一条边AB，一条对角线BD．请你利用无刻度直尺和圆规在图②中画出反例．（保留作图痕迹，不写作法）
②小明进一步探索发现，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，且OB＝OD，BD＝8，∠AOB＝60°，对于满足条件的平行四边形ABCD的个数随着AB长度的变化而变化，直接写出平行四边形ABCD的个数及对应的AB的长的取值范围．

【推荐3】已知二次函数，关于x的方程有下列四个命题：①是方程的根   ②是方程的根   ③该方程两根和为4   ④该方程两根同号，若其中只有1个命题为假命题，将向左平移个单位，向下平移个单位得到函数．

(1)求函数与的解析式；
(2)如题图所示，已知与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C．点P是抛物线上位于直线BC下方一动点，当时，求点P的坐标；