【推荐1】已知抛物线且，若存在实数a，使得在该抛物线上，我们称是抛物线上的一个“湘一点”．
(1)当时，求该抛物线上的“湘一点”；
(2)若对于任意的实数n，抛物线上恒有两个不同的“湘一点”A，B．求实数m的取值范围．

【推荐2】已知抛物线交轴于、两点（点在点左侧），交轴于点，且当时，，点是第一象限内抛物线上的一个动点．

(1)求，的值；
(2)①若为整数，且的值也为整数，直接写出满足条件的点的坐标；

②若点在该抛物线上，且，，求的值．

【推荐3】学校计划建造一块边长为的正方形花坛，分别取四边的中点，，，构成四边形，四边形部分种植甲种花，在正方形四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪．设小矩形的边长为，面积为 ，已知种植甲种花50元/，乙种花80元/，草坪10元/，种植总费用为元．
   
(1)直接写出关于的函数关系式以及与的函数解析式；
(2)当种植总费用为元时，求的值；
(3)为了花坛的美观，设计小矩形的宽不小于长的，求总费用的最小值．

【推荐1】如图1，若二次函数y＝﹣x²+3x+4的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接AC、BC．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）若点P是抛物线在一象限内BC上方一动点，连接PB、PC，是否存在点P，使四边形ABPC的面积为18，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，在平面内是否存在点K，使以点B、C、Q、K为顶点，BC为边的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)点P为直线下方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值；
(3)如图2直线l为该抛物线的对称轴，在直线l上是否存在一点M使为直角三角形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，与轴交于点，其顶点为．

(1)求抛物线及直线的函数关系式；
(2)在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由．
(3)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点的坐标．