【推荐1】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，过A，B两点的抛物线交x轴于另一点C，且，点F是直线AB下方抛物线上的动点，连接FA，FB．

(1)求抛物线解析式；
(2)当点F与抛物线的顶点重合时，的面积为______；．
(3)求四边形FAOB面积的最大值及此时点F的坐标．
(4)在（3）的条件下，点Q为平面内y轴右侧的一点，是否存在点Q及平面内另一点M，使得以A，F，Q，M为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知拋物线经过点和，对称轴为直线．
   
(1)求该拋物线的解析式；
(2)点在线段上，且，若动点从A点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点以某一速度从点出发沿线段匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段被直线垂直平分？若存在，请求出此时的时间（秒）和点的运动速度，若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】若直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象经过点A，点B，且抛物线的对称轴为直线．
      


(1)求二次函数的解析式；
(2)若点P为直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为E，作轴交直线于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线y′，Q是新抛物线与原抛物线的交点，N是原抛物线对称轴上一动点，在平面内确定一点M，使得以M，N，B，Q为顶点的四边形是以为边的菱形，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M坐标的其中一种情况的过程．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A．
(1)求点A的坐标及抛物线的对称轴；
(2)当时，的最大值是3，求当时，的最小值；
(3)抛物线上的两点，，若对于，，都有，直接写出的取值的范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．

(1)求a，b满足的关系式及c的值；
(2)当时，若点Q是直线下方抛物线上的一个动点，过点Q作于点D，当的值最大时，求此时点Q的坐标及的最大值．

【推荐3】已知y是x的二次函数，该函数的图像经过点、、；
(1)求该二次函数的表达式；
(2)结合图像，回答下列问题：
①当时，y的取值范围是_____；
②当时，求y的最大值（用含m的代数式表示）；
③是否存在实数m、n（其中），使得当时，？若存在，请求出m、n；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，已知抛物线的对称轴是直线，且经过点，抛物线与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）．
　
（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
（2）如图2，已知， ， ，点P是第一象限的抛物线上的一点．
①当时，求使四边形EFPQ的面积最大时的点P的坐标；
②若，求m为何值时，四边形EFPQ的周长最小？

【推荐2】在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和点，点E是直线的图像与二次函数图像在第一象限内的交点．
   
(1)求二次函数的解析式；
(2)如图①，若点M是二次函数图像上的点，且在直线的上方，连接，求四边形面积的最大值；
(3)如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F（点F与点C不重合），请直接写出点F的坐标．

【推荐3】二次函数的图象与x轴交于、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点，顶点为E．

(1)求这个二次函数的表达式；
(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接，连接．当，求点P的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点C，点D时抛物线的顶点
（1）求抛物线的解析式和直线的解析式；
（2）试探究：在抛物线上是否存在点P，使得以点为顶点，为直角边的三角形是直角三角形，若存在，请求出，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
   

【推荐2】如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，与抛物线的对称轴交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点是第一象限内抛物线上的动点，连接，若，求点的坐标；
(3)点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax²+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，A(-1,0)
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；
（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．