【推荐1】如图,二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A. B两点,且A点坐标为(−3,0),经过B点的直线y=x-1交抛物线于点D.

(1)求B点坐标和抛物线的解析式
(2)点D的坐标
(3)过x轴上点E(a,0)(E点在B点的右侧)作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形?如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由.

【推荐1】如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，顶点坐标为．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值；
(3)如图2，若点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标．

【推荐3】抛物线平移后的位置如图所示，点坐标分别为、，设平移后的抛物线与y轴交于点C，其顶点为D．
   
(1)求平移后的抛物线的解析式和点D的坐标；
(2)和是否相等？请证明你的结论；
(3)点P在平移后的抛物线的对称轴上，且与相似，求点P的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知二次函数（b，c是常数）．
(1)当，时，求该函数图象的顶点坐标．
(2)设该二次函数图象的顶点坐标是，当该函数图象经过点时，求n关于m的函数解析式．
(3)已知，当时，该函数有最大值8，求c的值．

【推荐2】如图1，已知抛物线与轴交于A，两点，其中，，点为抛物线的顶点，过点作轴，垂足为点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）点为A，两点之间抛物线上的一个动点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
（3）如图2，将该抛物线向上平移个单位长度，再向左平移6个单位长度，得到新抛物线．与轴负半轴交于点，点是新抛物线上的一个动点，在（2）问的条件下，连接，点为直线上的一个动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】若抛物线(是常数，)与直线都经过轴上的一点，且抛物线的顶点在直线上，则称此直线与该抛物线具有“一带一路”关系．此时，直线叫做抛物线的“带线”，抛物线叫做直线的“路线”．
（1）若直线与抛物线具有“一带一路”关系，求的值；
（2）若某“路线”的顶点在反比例函数的图象上，它的“带线”的解析式为，求此“路线”的解析式；
（3）当常数满足时，请直接写出抛物线：的“带线”与轴，轴所围成的三角形面积S的取值范围．

【推荐1】如图，抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0）和B（4，0）两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P为直线BC下方抛物线上一动点（不与点B、C重合），PM⊥BC于点M，PD⊥AB于点D，交直线BC于点N，当P点的坐标为何值时，PM+PN的值最大？
(3)点P在第四象限的抛物线上移动，以PC为边作正方形CPEF、当抛物线的对称轴经过点E时，求出此时点P的坐标．

【推荐2】如图，已知抛物线y＝ax²+4x+c经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，其对称轴与x轴交于点C．

（1）求该抛物线和直线BC的解析式；
（2）设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标及△QAB最小周长；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线 y= x²+bx+c 与直线 y= x+3 交于 A，B 两点，点 A 在 y 轴上，抛物线交 x 轴于 C、D 两点，已知 C（-3，0）.
（1）求抛物线的解析式
（2)在抛物线对称轴 l 上找一点 M，使|MB 一 MD|的值最大．请求出点 M 的坐标及这个最大值.