【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)已知点，，若抛物线与线段AB恰有一个公共点，求a的取值范围；
(3)点在抛物线上，点在一次函数的图象上，若对于任意，总存在，使得，直接写出a的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，是拋物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线．
(1)若抛物线经过点，求的值；
(2)若对于，都有，求的取值范围；
(3)若对于，存在，直接写出的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点的坐标为．

(1)请直接写出的值和点，点的坐标；
(2)如图，点为的中点，若抛物线上的点在第一象限，过点作轴，垂足为，与，分别交于点，，是否存在这样的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若直线与抛物线交于，两点，且有一个交点在第一象限，其中，若且，结合函数图象，探究的取值范围．

【推荐2】如图，在中，，垂足为D，E为的中点，，垂足为F，交于点G．

(1)；
(2)．

【推荐3】如图，射线和射线相交于点B，，且．点D是射线上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线，并在射线上取一点E，使，连接，．
          
(1)如图①，当点D在线段上，时，请直接写出的度数；
(2)如图②，当点D在线段上，时，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)①当点D在延长线上，直接写出线段，，之间的数量关系（用含的式子表示）；
②特别地，当，时，请直接写出的值．

【推荐1】如图1，正方形的边长为5，点E为正方形边上一动点，过点B作于点P，将绕点A逆时针旋转90°得，延长交于点F，连结．
（1）判断四边形的的形状，并说明理由；
（2）若，求；
（3）如图2，若点E恰好为的中点时，请判断与的数量关系，请说明理由．

【推荐3】平面直角坐标系中，给出如下定义：对于图形G及图形G外一点P，若图形G上存在一点M，满足PM=2，且使点P绕点M顺时针旋转90°后得到的对应点P’在这个图形G上，则称点P为图形G的“2旋转点”．
已知点A（－1，0），B（－1，2），C（2，-2），D（0，3），E（2，2），F（3，0）
（1）①判断：点B________线段AF的“2旋转点”（填“是”或“不是”）；
②点C，D，E中，是线段AF的“2旋转点”的有_________；
（2）已知直线，若直线l上存在线段AF的“2旋转点”，求b的取值范围；
（3）⊙T是以点T（t，0）为圆心，为半径的一个圆，已知在线段AD上存在这个圆的“2旋转点”，   直接写出t的取值范围．
   

【推荐2】在直角坐标系中，与轴交于两点，点绕点顺时针旋转90°后的对应点在此抛物线上，点．

（1）求抛物线解析式
（2）如图1，点是线段上一动点，作矩形，使在上，在上，设线段的长为，求矩形的面积与的函数关系式，并求的最大值．
（3）如图2，在（1）的抛物线上是否存在两个点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知二次函数的图象经过、、三点．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点M是该二次函数图象上的一点，且满足，求点M的坐标；
（3）点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若、的面积分别为、，求的最小值．