【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点A，交轴于点和点，连接、、，与轴交于点．

(1)求抛物线表达式；
(2)点，点在轴上，点在平面内，若，且四边形是平行四边形．
①求点的坐标；
②设射线与相交于点，交于点，将绕点旋转一周，旋转后的三角形记为，求的最小值．

【推荐2】已知在平面直角坐标系中，二次函数与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)如图1，点P为直线下方抛物线上的一个动点，过点P作轴交直线于点D，过点P作交x轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位，得到新抛物线，点F为的对称轴上任意一点，若以点B、C、F为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出符合条件的点F的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，并且，动点在过三点的拋物线上．
   
（1）求抛物线的解析式．
（2）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于点，交抛物线于点，求当线段的长有最大值时的坐标．并求出最大值是多少．
（3）在轴上是否存在点，使得△是等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．