【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的顶点的坐标为与轴交点的坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点为抛物线对称轴右侧抛物线上一点，连接，，，若设的面积为，点的横坐标为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，如图，对称轴交于点，轴交延长线于点，垂足为，连接交轴于点，在的延长线上取点，连接使，若，求点的坐标．

【推荐1】抛物线与轴交于点，与轴交于点．线段上有一动点(不与重合)，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点
（1）求直线的解析式；
（2）点为线段下方抛物线上一动点，点是线段上一动点；
①若四边形是平行四边形，证明：点横坐标之和为定值；
②在点运动过程中，平行四边形的周长是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由

【推荐2】已知二次函数y=x²+（2m-4）x+m²-4m-5（m是常数，-1＜m＜5）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C，
（1）求二次函数的图象顶点Q的坐标；
（2）求△ABC的面积的最大值；
（3）当-3≤x≤2时，函数的最大值为7，求m的值．

【推荐3】如图1，点D、C、F、B共线，AC＝DF＝3，BC＝EF＝4，∠ACB＝∠DFE＝90°．点A在DE上，EF与AB交点为G．现固定△ABC，将△DEF沿CB方向平移，当点F与点B重合，停止运动．设BF＝x．

（1）如图1，请写出图中所有与△DEF相似的三角形（全等除外）；
（2）如图2，在△DEF运动过程中，设△CGF的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？
（3）如图2，在△DEF运动过程中，若△ACG为等腰三角形，请直接写出x的值．

【推荐1】如图，抛物线y＝x²﹣2x与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线y＝﹣x+b经过点A，与y轴交于点B．

(1)b＝        ，点M的坐标为       ；
(2)将直线AB向下平移，使它经过点M，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2，0)，连接DM，求∠DMC的度数；
(3)点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，线段EF的延长线与线段OM交于点G．当∠BEF=2∠BAO时，是否存在点E，使得3GF=4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，二次函数y=a（x²﹣4mx﹣12m²）（其中a、m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣6），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．
（1）用含m的代数式表示a；
（2）求证：为定值；
（3）设该二次函数图象的顶点为F，连接FC并延长交x轴的负半轴于点G，判断以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形的面积是否能为24（+1）m²﹣48m﹣72+24，能则求出m；不能则说明理由．

【推荐3】如图，点P在直线y=x-1上，设过点P的直线交抛物线y=x²于A(a，a²)，B(b，b²)两点，当满足PA=PB时，称点P为“优点”.

(1)当a+b=0时，求“优点”P的横坐标；
(2)若“优点”P的横坐标为3，求式子18a-9b的值；
(3)小安演算发现：直线y=x-1上的所有点都是“优点”，请判断小安发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例.