【推荐1】如图，已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是线段上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接，当线段长度最大时，求点P的坐标，判断四边形的形状并说明理由；
(3)点N坐标为，点M在抛物线上，且，求点M的坐标．

【推荐2】如图（1）所示，在平面直角坐标系中，平行于轴的直线与抛物线相交于，两点．设点的横坐标为．
      
(1)求的长（用含的代数式表示）；
(2)如图（2）所示，点在直线上，点的横坐标为．若，，求顶点在轴上且经过，两点的抛物线的顶点坐标；
(3)点在直线上，，过，，三点的抛物线的顶点为，其对应函数的二次项系数为．
①求的值；
②当，为等腰直角三角形时，直接写出的值．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴负半轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点D是抛物线上第三象限内的一点，连接，若为锐角，且，求点D的横坐标的取值范围；
(3)如图2，经过定点P作一次函数与抛物线交于M，N两点．试探究是否为定值？请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1与y轴交于点C．
（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D，若m＞0，CD＝8，求m的值．
（3）已知A（﹣k+4，1），B（1，k﹣2），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y＝x²﹣2mx+m²﹣1只有一个公共点时，请求出k的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x、y轴交于A、B两点，将直线AB沿着y轴翻折，交x轴负半轴于点C．
   
（1）求直线BC的函数关系式；
（2）点P（0，t）在y轴负半轴上，Q为线段BC上一动点（不与B、C重合）．连接PA、PQ，PQ＝PA
①若点Q为BC中点，求t的值；
②用t的代数式表示点Q的坐标和直线PQ的函数关系式；
③若M（2m，n－8），N（t³＋2t²－2m，n）在直线PQ上，求n的取值范围．

【推荐1】如图，四边形是的内接四边形，，，，求的长．

【推荐2】如图，四边形ABCD内接于，AB=AC，，垂足为E.
   
（1）若∠BAC=40°，求∠ADC的度数
（2）求证：∠BAC=2∠DAC
（3）若AB=10，CD=5，求BC的值.

【推荐3】已知在中，，，H为直线上一点．

(1)如图1，若，，求线段的长；
(2)如图2，过点B作于点D，点E为中点，连接，作交于点F，连接，若G为中点，试判断线段与的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）问的条件下，若，当最小时，直接写出的面积．

【推荐1】我们规定，对于已知线段AB，若存在动点C（点C不与点A，B重合）始终满足∠ACB的大小为定值，则称△ABC是“立信三角形”，其中AB的长称为它的“立信长”，∠ACB称为它的“立信角”．

(1)如图（1），已知立信△ABC中“立信长”，“立信角”，请直接写出立信△ABC面积的最大值；
(2)如图（2），在△ABD中，，，C是立信△ABC所在平面上的一个动点，且立信角，求立信△ABC面积的最大值；
(3)如图（3），已知立信长（a是常数且），点C是平面内一动点且满足立信角，若∠ABC，∠BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的近距离，记为．特别地，若图形M，N有公共点，规定，如图，点，．

(1)如果的半径为2，那么______．______；
(2)如果的半径为r．且d（，线段AB），求r的取值范围；
(3)如果是y轴上的动点，的半径为1，使d（，线段AB），直接写出m的取值范围为______．

【推荐3】已知抛物线（是常数），顶点为．
（1）若抛物线经过点；
①求抛物线的解析式及顶点坐标；
②若将抛物线向上平移8个单位长度，再向左平移2个单位长度，得抛物线．点的横坐标为，且点在抛物线上，若抛物线与轴交于点，连接，为抛物线上一点，且位于线段的上方，过点作轴于点，交于点，若，求点的坐标；
（2）已知点，且无论取何值，抛物线都经过定点，当时，求抛物线的解析式．